RIEMANN Bernhard

RIEMANN Bernhard. Mathématicien allemand. Né à Breselenz (Hanovre) le 17 septembre 1826, mort à Selasca, près d’Intra, sur le lac Majeur, le 20 juillet 1866. C’est un des plus grands mathématiciens de tous les temps, et son œuvre domine les mathématiques des cent dernières années. Après avoir abandonné des études de théologie, entreprises pour obéir à son père, Riemann étudia d’abord à Berlin, puis à Göttingen où il devint l’assistant du physicien W. Weber. Ses travaux fondamentaux sont sa thèse de doctorat (1851) sur les fonctions de grandeur variable; les deux ouvrages présentés à sa nomination de privat-docent (1853) sur les séries trigonométriques et sur les bases de la géométrie. En 1857, il devint professeur à Göttingen; Quelques années après, gravement malade e la poitrine, il se rendit en Italie pour s’y soigner. C’est là qu’il passa ses dernières années, s’attachant profondément au pays et y faisant des amis parmi lesquels figure le mathématicien E. Betti. L’œuvre de Riemann, si elle n’est pas volumineuse, est tellement riche en conceptions nouvelles et géniales qu’il n’est pas possible de la traiter brièvement. Rappelons seulement que dans sa thèse de 1851, il reprend et développe l’œuvre de Cauchy sur les fonctions de grandeur variable, avec des vues originales et de plus rigoureuses définitions. Riemann introduit la « surface » (aujourd’hui dite de Riemann) « à plusieurs plans superposés », disposés de manière à représenter les fonctions à valeur multiple; le nombre de coupures incluses et non entrelacées que l’on peut faire sans rompre la connexion est le point de départ de la surface. C’est un concept nouveau, de caractère topologique. Dans son second mémoire de 1853, Des hypothèses sur lesquelles repose la géométrie, Riemann distingue clairement les propriétés topologiques des propriétés métriques; il généralise le concept d’espace ( ensemble d’éléments déterminés par n coordonnées) et celui de distance (« espace » et « métrique » de Riemann). Avec lui, la géométrie, de science de l’espace physique ordinaire, devient la science des espaces : en d’autres termes, Riemann agrandit le domaine de la géométrie et de l’esprit de recherche géométrique, en développant le concept d’espace. Nous ne pouvons nous arrêter ici sur les autres études fondamentales de Riemann (fonctions algébriques et leurs intégrales, formule asymptotique pour déterminer le nombre des nombres premiers inférieurs à une limite déterminée, nouvelle définition du concept d’intégrale définie, etc.). Comme tous les mathématiciens éminents, Riemann fut amené à ces nouvelles conceptions également par des réflexions de caractère philosophique. La plupart des œuvres de Riemann n’ont vu le jour qu’après sa mort, sous le titre de Œuvres mathématiques (1876).