Variations et somme Suites 1ère spé

« Les suites arithmétiques n°2 – Correction. On sait que est une suite arithmétique de raison 𝑟 et de premier terme 𝑈 . On sait que Pour tout , 𝑈𝑛+1 = 𝑈𝑛 + 𝑟, donc 𝑈𝑛+1 − 𝑈𝑛 = 𝑟.

Donc si 𝑟 > 0 alors 𝑈𝑛+1 − 𝑈𝑛 > 0 donc 𝑈𝑛+1 > 𝑈𝑛 donc la suite est croissante.

si 𝑟 = 0 alors 𝑈𝑛+1 − 𝑈𝑛 = 0 donc 𝑈𝑛+1 = 𝑈𝑛 donc la suite est constante.

si 𝑟 alors 𝑈𝑛 donc 𝑈𝑛 𝑈𝑛 donc la suite est décroissante. Exercices page 35 n° 65 On sait que ce sont des suites arithmétiques. Il faut donc chercher la raison pour obtenir le sens de variations.

𝑈1 − 𝑈0 = 𝑟 le plus facile. 1. Pour tout , 𝑈𝑛 = 4𝑛 − 2 Pour tout = , 𝑈𝑛 = < 0 donc la suite 2. est croissante. donc 𝑈1 − 𝑈0 = − est décroissante. , 𝑈𝑛 = 𝑛²+4𝑛+3 Pour tout Pour tout donc la suite donc 𝑈1 − 𝑈0 = 2 − (−2) = 4 > 0 donc la suite donc 𝑈1 − 𝑈0 = 2 − 1 = 1 > 0 donc la suite 𝑛+3 , 𝑈𝑛 = 3𝑛²+5𝑛−2 𝑛 est croissante. est croissante. donc 𝑈1 − 𝑈0 = 2 − (−1) = 3 > 0 On sait que 𝑈3 = 4 et 𝑈8 = 24 donc 𝑟 = 4 > 0 (fiche n° 1 – exercice 56) donc la suite On sait que 𝑈5 = et 𝑈9 = donc 𝑟 = On sait que 𝑈13 = 16 et 𝑈32 = −7 donc 𝑟 = < 0 donc la suite < 0 donc la suite On sait que 𝑈50 = 159 et 𝑈100 = 609 donc 𝑟 = 9 > 0 donc la suite est décroissante..... »