Variable aléatoire 1ere

« Chapitre 12 – Variables aléatoires I. Introduction 1654, Blaise Pascal (1623 ; 1662) entretient avec Pierre de Fermat (1601 ; 1665) des correspondances sur le thème des jeux de hasard et d'espérance de gain qui les mènent à exposer une théorie nouvelle : les calculs de probabilités. Ils s’intéressent à la résolution de problèmes de dénombrement comme par exemple celui du Chevalier de Méré : « Comment distribuer équitablement la mise à un jeu de hasard interrompu avant la fin ? » II. Variable aléatoire et probabilité II.1 Variable aléatoire Exemple : Soit l'expérience aléatoire : "On lance un dé à six faces et on regarde le résultat." L'ensemble de toutes les issues possibles E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} s'appelle l'univers des possibles. On considère le jeu suivant :  Si le résultat est pair, on gagne 2 €  Si le résultat est 1, on gagne 3 €.  Si le résultat est 3 ou 5, on perd 4 €. On peut définir ainsi une variable aléatoire X sur E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} qui peut prendre les valeurs 2, 3 ou –4. Pour les issues 2, 4 ou 6, on a : X = 2 Pour l’issue 1, on a : X = 3 Pour les issues 3 et 5, on a : X = –4. Définition : Une variable aléatoire X associe un nombre réel à chaque issue de l’univers E. II.2 Loi de probabilité Exemple : On considère la variable aléatoire X définie dans l'exemple précédent. 1 Chaque issue du lancer de dé est équiprobable et égale à . 6 1 1 1 1 La probabilité que la variable aléatoire prenne la valeur 2 est égale à + + = . 6 6 6 2 1 On note : P(X = 2) = . 2 1 1 1 1 De même : P(X = 3) = et P(X = –4) = + = . 6 6 6 3 1. »