un évènement de faible probabilité peut-il être réalisé?

« Ma question est : un évènement de faible probabilité peut-il être réalisé? Mon plan : Introduction : Je vais vous présenter mon grand oral au cours duquel je répondrai à la question suivante « a t on plus de chances de se retrouver dans un jeu de hasard ou de rencontrer une situation de coincidence? » Je vous présenterai comment effectuer le calcul des probabilités de gagner au jeu du loto puis de rencontrer une situation de coïncidence. Après avoir comparé la chance de gagner au loto ou que cette coïncidence se produise, je pourrai répondre à ma problématique. 1) Le loto : Comme vous le savez le loto est un jeu répandu ou des milliers voir des millions de gens jouent chaque jour en France.

Le but de ce jeu est trouver les numéros gagnant.

Il y en a 5 parmi une grille de 49 ainsi qu’un numéro chance parmi 10.

Ces numéros sont tirés au sort et ne sont pas remis en jeu c’est a dire qu’aucun numéro n’est tiré deux fois. → Quelle est la probabilité de gagner le gros lot ( c’est-à-dire quelle est la probabilité d’avoir tous les numéros gagnant) ? -lors du tirage des numéros on a différentes a chaque numéros d’avoir le bon.

Le premier a une chance sur 49, le deuxième a une chance sur 48 puisque la première boule n’est pas remise dans le jeu et ainsi de suite. Pour jouer, il faut cocher 5 numéros dans la première grille et 1 numéro dans la seconde.

Le joueur gagne lorsque les 6 numéros cochés sont corrects.

D’un point de vue mathématique, si jon note E l’ensemble des entiers naturels de 1 à 49, alors cocher 5 numéros dans la première grille revient à choisir un sous-ensemble de E à 5 éléments,c’est à dire, une combinaison à 5 éléments de E. On utilise la combinaison l’ordre dans lequel les numéros sont cochés n’ont pas d’importance et on peut noter en plus qu’il n’y a pas de répétition.

Or, d’après une propriété du cours, le nombre de combinaisons à 5 éléments pris dans un ensemble à 49 éléments est : « 5 parmi 49 », soit 1 906 884 choix. Voici la formule utilisant des factorielles pour connaître le nombre de possibilités d’avoir les 5 numéros gagnant : 49 !/5!(49 – 5) !=1906884. On a donc une chance sur 1 906 884. Concernant le numéro chance, la probabilité de l’obtenir est de une chance sur dix . En tenant le même raisonnement et en posant F l’ensemble des entiers naturels de 1 à 10, je constate que cocher 1 numéro de cette grille revient à choisir une combinaison à 1 élément de F.

Et d’après la propriété, le nombre de combinaisons à 1 élément pris dans un ensemble à 10 éléments est : « 1 parmi 10 », c’est-à dire 10 choix. Pour en déduire, le nombre total de choix, je dois introduire deux nouveaux ensembles.

Je note A l’ensemble des combinaisons à 5 éléments de E (A contient 1 906 884) et je note B l’ensemble des combinaisons à 1 élément de F (B contient lui 10 éléments, les entiers de 1 à 10).

Le remplissage d’un carton du jeu numéro 1, coché avec les 6 numéros, revient donc à prendre un élément du produit cartésien AxB.

D’après le principe multiplicatif, le nombre d’éléments du produit cartésien AxB est égal au produit du nombre d’éléments dans A et du nombre d’éléments dans B.

J’en déduis que le nombre de choix possibles, c’est-à dire le nombre de cartons de jeu différents est 1 906 884 x10, c’est-à dire 19 068 840. Parmi tous ces cartons possibles, un seul est gagnant.

La probabilité qu’un joueur gagne grâce à son carton est donc de 1 sur 19 068 840 (de l’ordre de 5 x 10 -8 ) -multiplication de probabilité : p(numéro)*p(numéro.... »