TLE- SPE-SPC- LA DIFFRACTION-LES INTERFERENCES

« TLE- SPE-SPC- LA DIFFRACTION-LES INTERFERENCES Objectifs : enrichir la modélisation des ondes pour explorer différents champs d’application : télécommunications, santé, astronomie, acoustique, vélocimétrie… Partie 1 : LA DIFFRACTION Situation déclenchante : On observe une étoile avec un télescope.

Inévitablement, on obtient une tache circulaire centrale plus grosse que le petit disque (image de l’étoile observée), que l’on ne peut donc pas voir. Quand on augmente la taille du télescope, la tache circulaire centrale diminue de diamètre, jusqu’à disparaître complètement.

Alors on peut observer l’étoile.

L’étoile est résolue. Quel est le phénomène à l’origine de cette observation et pourquoi disparaît-il lorsque la taille du télescope augmente ? Ce phénomène même s’il est étudié pour les ondes lumineuses se produit aussi pour toutes les autres ondes. Est-ce que la présence d’un obstacle aux ondes est suffisante pour observer le phénomène ? Expérience : on fait passer la lumière issue d’une source laser au travers d’une fente de largeur variable. https://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ressource/expe-diffraction.xml?doa:t=147#video Observations : Lorsque la fente est large, la lumière passe sans que l’on observe le phénomène.

Lorsque la largeur de la fente diminue, le phénomène apparaît.

On observe une figure caractéristique montrant que la lumière ne se situe pas uniquement à l’endroit attendu (en face la source), dont la taille augmente lorsque la taille de l’obstacle diminue. Interprétation : le phénomène s’observe lorsque les ondes se propageant, rencontrent un obstacle de « petite dimension ». 06/10/2023 Q1 : (ANA : faire une hypothèse) : Observer les situations illustrées et indiquer le point commun à toutes ces situations, à l’origine du phénomène. Dans le cas du télescope, la lumière provenant de l’étoile doit entrer dans le télescope.

Pour la voix, l’onde sonore passe par une petite ouverture du mur et les vagues passent aussi entre deux obstacles limitant une ouverture.

Donc on peut penser que ce phénomène s’observe avec des ondes rencontrant un obstacle. 1 TLE- SPE-SPC- LA DIFFRACTION-LES INTERFERENCES A connaître : Sur les documents ci-dessus et ci-contre, on constate qu’au lieu de continuer à se propager en restant rectilignes, les ondes après avoir rencontré un obstacle dont la largeur est de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde, subissent un changement de direction de propagation. C’est la DIFFRACTION DES ONDES. Le phénomène est d’autant plus marqué que la dimension de l’obstacle est faible devant la longueur d’onde de l’onde. L’obstacle se comporte comme une nouvelle source d’ondes. Sur le schéma ci-contre, c’est l’angle θ qui permet de rendre compte du caractère plus ou moins marqué de la diffraction. La forme de l’obstacle permet d’obtenir des figures de diffractions de formes différentes. Q2 : (ANA : exploiter des connaissances et des informations) : Expliquer que les observations notées dans la situation déclenchante sont cohérentes avec les connaissances ci-dessus. On a vu que le phénomène de diffraction est d’autant plus important que la taille de l’obstacle est faible.

Et on constate que lorsque le télescope est grand, le phénomène de diffraction disparaît donc c’est cohérent. Et mathématiquement, quand on augmente le diamètre d de l’objectif du télescope, l’angle θ diminue donc le phénomène de diffraction diminue. 06/10/2023 Q3 : (REA : suivre une procédure) : A SAVOIR FAIRE 2 TLE- SPE-SPC- LA DIFFRACTION-LES INTERFERENCES Etablir la relation entre la largeur L de la tache centrale, la longueur d’onde λ, la largeur a de l’obstacle placé sur le trajet de la lumière et la distance D entre fente et écran. Etape 1: Rappeler l’expression de l’angle caractéristique θ (à connaître et à reconnaitre selon la situation- ici fente éclairée) Etape 2 : A l’aide de la trigonométrie, relier l’angle caractéristique, à L et D Etape 3 : A l’aide des deux relations précédentes et avec l’hypothèse de l’angle θ, petit ( sin θ ~θ et tan θ ~θ) trouver l’expression : L = (2λ x D) / (a) Etape 1 : sin θ = λ a Etape 2 : tan θ = L 2 ( ) D Etape 3 : dans l’hypothèse des petits angles θ ~ sin θ = L λ a donc θ ~ λ a L (2 ) λ ( L) 2×D x λ et θ ~ tan θ = donc θ ~ 2 alors = donc L = D a a D D (2 ) Notions et contenus Diffraction d’une onde par une ouverture : conditions d'observation et caractéristiques. Angle caractéristique de diffraction. Capacités exigibles : Caractériser le phénomène de diffraction dans des situations variées et en citer des conséquences concrètes. Exploiter la relation exprimant l’angle caractéristique de diffraction en fonction de la longueur d'onde et de la taille de l'ouverture. Illustrer et caractériser qualitativement le phénomène de diffraction dans des situations variées. Exploiter la relation donnant l’angle caractéristique de diffraction dans le cas d’une onde lumineuse diffractée par une fente rectangulaire en utilisant éventuellement un logiciel de traitement d'image. Chapitre 18 p 367 à 386 ; exercices n° 3-4-5-6-7-8-20-21-27-29 Q4 : exercices A faire : p 378 n°4, 5, 7, 8 Correction N°4 : La figure b montre des ondes à la surface de l’eau, qui ne subissent pas de diffraction.

Seule la figure a est caractéristique du phénomène de diffraction, ici pour la lumière. 06/10/2023 N°3 : Dans le cas d’une fente fine éclairée par une source lumineuse type laser, on observe une figure de diffraction constituée d’une tache lumineuse centrale d’autant plus large que la fente est fine et symétriquement, d’autres taches lumineuses moins larges. 3 TLE- SPE-SPC- LA DIFFRACTION-LES INTERFERENCES N°7 : Attention aux unités lorsqu’on utilise la relation donnée.

Savoir convertir des nm et μm en mètres.

1 nm = 10-9 m et 1 μm = 10-6 m.

On obtient alors un angle en radian. Savoir aussi convertir un angle de radian en degré et vice-versa. N°8 La calculatrice doit être réglé en rad pour calculer les sinus des angles (donnés en radian) λ= a x sinθ ; et a = λ / sinθ si a en cm λ calculé en cm ; si λ en nm, a calculé en nm N°20 : 06/10/2023 1.

La longueur d’onde est la plus courte distance entre deux déformations identiques, ici c’est la distance entre deux vagues successives : λ = 30 m.

La taille de l’ouverture a est la largeur de la passe a = 40 m. 2.

a) On prend le phénomène de diffraction, si pour les ondes mécaniques, la longueur d’onde et la largeur de l’ouverture sont du même ordre de grandeur.

C’est le cas puisque a et λ ont pour ordre de grandeur 101. b) Pour un obstacle de forme rectiligne, la relation de diffraction permettant d’obtenir l’angle θ est sin θ = λ / a.

Donc θ = 0,75 rad = 0,75 x180° / π = 49° c) On trace les imites obtenues pour l’angle caractéristique θ, depuis le milieu de la passe, symétriquement par rapport à la direction donnée en pointillés. 3.

On constate que le bateau 1 se trouve dans la zone de diffraction alors que le bateau 2 se situe à la limite de cette zone.

Le bateau 2 semble mieux protégé par la digue. 4 TLE- SPE-SPC- LA DIFFRACTION-LES INTERFERENCES N° 29 : 06/10/2023 1.

D’après le document A, dans le cas de l’ouverture circulaire de diamètre d, l’angle caractéristique de diffraction s’exprime sous la forme θdiff = 1,22 x λ / d.

D’après le document B, l’écart angulaire entre l’étoile et la planète observés s’il est petit se calcule avec  = r / dTerre-Etoile avec r la distance entre la planète et l’étoile.

D’après le document C, l’étoile et la planète seront distinguées l’une de l’autre si  > θdiff. 2.

Pour le télescope de diamètre D, θdiff = 1,22 x λ / D avec D à déterminer et λ = 2,0 μm.

Il faut r / dTerre11 m et dTerre-Etoile Etoile > 1,22 x λ / D.

donc D > 1,22 x λ x dTerre-Etoile / r.

Avec r = 55 ua = 55 x 1,496 x 10 15 = 230 al = 230 x 9,461 x10 m.

Donc D > 0,645 m.

Il faut donc que le télescope ait un diamètre D supérieur à 65 cm. 5 TLE- SPE-SPC- LA DIFFRACTION-LES INTERFERENCES Activité expérimentale : étude du phénomène de diffraction dans le cas d’une fente éclairée par une source de lumière monochromatique Q1 : (RCO et ANA : exploiter les notions de cours) : Faire apparaître sur le schéma les grandeurs θ et a, ainsi que la largeur L de la tache centrale et la distance D entre fente et écran. Q2 : (RCO et ANA : exploiter les informations) : En expliquant votre démarche, établir que la largeur de la tache centrale est reliée à la largeur de la fente selon la relation L = λ 2×D×λ . a λ D’après le cours : sin θ = a qui devient dans le cas des petits angles θ = a λ Donc a = L/2 D et L = L/2 , D qui devient dans le cas des petits angles θ = L/2 . D.... »