Technicien des services du ministère de l'Agriculture Exercices de mathématiques (avec statistiques et probabilités)

« Technicien des services du ministère de l'Agriculture Exercices de mathématiques (avec statistiques et probabilités) Exercice 1. A. 1. L’urne U contient 20 boules ; si on tire successivement 3 boules de U en remettant chaque fois dans l’urne la boule qu’on vient de tirer, le nombre de résultats possibles est alors égal au nombre de 3 listes de l’ensemble des 20 3 boules, c’est-à-dire 20 . Les résultats sont équiprobables. Il y a une chance sur deux de tirer une boule blanche pour chaque tirage. 3 P1 = nombres de listes favorables = 103 = 1 × 1 × 1 = 1 = 0,125 nombres de listes possibles 20 2 2 2 8 2. L’événement « le tirage contient 3 boules de même couleur » correspond à l’union des événements «le tirage contient 3 boules blanches», «le tirage contient 3 boules rouges » et « le tirage contient 3 boules noires». Comme les événements sont disjoints, il suffit de sommer leur probabilité : 3 3 3 P2 = nombres de listes favorables = 103 + 6 3 + 4 3 = 1280 = 4 = 0,16 nombres de listes possibles 20 8000 25 20 20 3. P3 = nombres de listes favorables = 10 x 6 x 4 = 0,03 20 20 20 nombres de listes possibles 4. Il y a 6 façons d’obtenir un tirage contenant une boule de chaque couleur : A = 3!0! = 6 3 3 P4 = nombres de listes favorables = 6 × 10 x 6 x 4 = 0,18 20 20 20 nombres de listes possibles 5. 2 P5 = nombres de listes favorables = 10 x 10 × 6 = 102 × 6 = 0,075 20 20 20 nombres de listes possibles 20 20 6. Il y a C 3 2 = 3! = 3 façons de tirer 2 boules blanches et une boule rouge. 2! 2 P6 = nombres de listes favorables = 3 × 10 x 10 × 6 = 3 × 102 × 6 = 0,225 20 20 20 nombres de listes possibles 20 20. »