symétrie.

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symétrie. n.f.
1. MATHÉMATIQUES :
transformation géométrique conservant les angles et les distances. Une symétrie centrale
de centre O est une rotation d'un demi-tour autour de O ; de même, une symétrie axiale
d'axe D dans l'espace est un demi-tour autour de la droite D. Restreinte à un plan, une
symétrie axiale ne conserve pas l'orientation ; de même, dans l'espace, une symétrie par
rapport à un plan transforme une main gauche en une main droite. D'une manière
générale, dans un espace vectoriel E, la symétrie par rapport à un sous-espace S de E est
ainsi définie : le symétrique de M par rapport à S est le point M' tel que, dans l'espace
engendré par M et S, le sous-espace S soit « médiateur » du segment [MM'] (c'est-à-dire
milieu dans le cas d'un point, médiatrice dans le cas d'une droite et médiateur dans le cas
d'un plan).

Élément de symétrie.
Une configuration géométrique admet un centre de symétrie O si elle est sa propre
image dans la symétrie de centre O. On définit de même un axe de symétrie et un plan
de symétrie.
Complétez votre recherche en consultant :
Les corrélats
centre - 1.MATHÉMATIQUES
involution - 2.MATHÉMATIQUES
symétrique (relation)

2. PHYSIQUE :
transformation qui, appliquée à un objet, le laisse invariant, c'est-à-dire qu'on ne peut pas
distinguer l'objet transformé de l'objet initial. Par exemple, un cube parfait se superpose à
lui-même par un certain nombre de transformations élémentaires, par exemple une
rotation de 90o autour d'un axe passant par le centre de deux faces opposées, ou une
rotation de 120o autour d'une diagonale : ces deux rotations font partie des opérations de
symétrie du cube. L'ensemble des transformations qui laissent un corps invariant a les
propriétés mathématiques d'un groupe.
Il existe de nombreux exemples de systèmes physiques qui manifestent des symétries.
Par exemple, les phases solides de la matière sont très souvent cristallines : les
constituants atomiques ou moléculaires sont disposés en réseau parfait. Les lois de

symétrie d'une maille élémentaire (voir cristal), puis celles du réseau, ont des
conséquences importantes sur certaines propriétés macroscopiques du solide, comme par
exemple les propriétés mécaniques, électroniques et optiques.
Pour étudier certaines propriétés générales de la dynamique d'un ensemble de
particules en interaction, on considère trois types de transformations élémentaires : les
translations suivant une direction de l'espace, les rotations autour d'un axe et les réflexions
(ou parités). Un système physique peut être invariant par rapport à une ou plusieurs de
ces transformations, et, pour chacune d'elles, il existera une grandeur conservée.
L'étude des lois de symétrie d'un ensemble de particules isolées est liée à des
propriétés fondamentales de l'espace et du temps dont on déduit les lois de conservation
de la mécanique : les positions des particules, à chaque instant, sont repérées dans
l'espace à l'aide d'un système de coordonnées ; l'emplacement de l'origine de celui-ci est
tout à fait arbitraire et ne peut avoir d'effet sur la description du mouvement des corps.
Cela revient à dire que le système est invariant par rapport à une translation globale dans
une direction quelconque. Cette symétrie est une propriété de l'espace et conduit à la
conservation de la quantité de mouvement ¢. D'autres symétries importantes sont celle de
l'invariance par rapport à une translation dans le temps (l'origine de l'axe des temps étant
arbitraire), conduisant à la conservation de l'énergie E, puis celle de l'invariance par rapport
à une rotation autour d'un axe dans l'espace, qui conduit à la conservation du moment
cinétique ¡. Ces symétries de l'espace-temps sont appelées continues, car les
transformations associées dépendent continûment d'un paramètre (par exemple la
longueur d'une translation). À côté de ces symétries continues, il existe des symétries
comme les réflexions, appelées parités. Ces symétries sont discrètes en ce sens qu'elles
ne dépendent d'aucun paramètre : pour un objet et un miroir donné, il n'existe qu'une
seule image. Par exemple, les processus d'interaction entre particules ne dépendent pas du
sens de l'écoulement du temps. À l'échelle microscopique, le monde est invariant par
rapport au renversement du sens du temps ; on dit qu'il y a conservation de la parité
temporelle T. Voir le dossier temps.
L'espace est invariant par rapport à un renversement d'orientation d'un ou plusieurs
des trois axes d'un système de coordonnées cartésiennes. Par exemple, un seul
renversement est équivalent à une symétrie par rapport à un plan, c'est-à-dire une
réflexion dans un miroir, et on a cru longtemps que les lois de la physique, par exemple
celles qui régissent l'interaction entre deux particules, étaient invariantes par une telle
symétrie appelée parité P. Néanmoins, en 1957, on découvrit qu'une des forces
fondamentales, l'interaction faible, ne conserve pas cette parité de l'espace.
Les autres symétries des corpuscules, non liées à l'espace-temps, sont appelées
symétries internes. Une symétrie discrète, appelée parité de charge C, est liée à la
conjugaison d'une particule élémentaire à son homologue antimatière. Par exemple, cette
transformation change un proton en antiproton et réciproquement. La conjugaison change
le signe de la charge électrique. La parité de charge n'est pas, elle non plus, conservée par
les interactions nucléaires faibles. Cependant, on pense aujourd'hui que toutes les forces
fondamentales sont parfaitement symétriques par rapport à une transformation composée
du produit des trois parités : charge, espace et temps. Ce principe, appelé la conservation
CPT, n'a pas encore été définitivement vérifié.