sujet maths « En quoi les suites éclairent-elles les mécanismes de placement par emprunt ? »

« AJOUTER GRAPHIQUE Bonjour je m’appelle Inès Ourlissene et aujourd’hui je vais répondre à la question « En quoi les suites éclairent-elles les mécanismes de placement par emprunt ? » Les suites sont des séquences de nombres qui obéissent à une certaine règle ou formule mathématique. Dans le contexte des placements et des emprunts, les suites les plus couramment utilisées sont les suites géométriques et les suites arithmétiques. Les suites peuvent être utilisées pour évaluer les performances de différents types de placements ou d'emprunts au fil du temps. Tout d’abord, une suite géométrique est une suite dans laquelle chaque terme est le produit du terme précédent par une constante appelée la raison.

Cette raison est généralement utilisée pour calculer le taux de croissance d'un investissement ou d'une dette.

Par exemple, si on investit 1000 € à un taux d'intérêt annuel de 5%, la suite géométrique correspondante serait 1000, 1050, 1102,50, 1157,63, etc.

On peut utiliser cette suite pour déterminer le montant d’un investissement à tout moment, ainsi que le taux de croissance du capital accumulé. En effet, en utilisant des suites pour évaluer les performances des placements et des emprunts, on peut comparer différents types de placements et de prêts et prendre des décisions éclairées sur les meilleures options pour atteindre vos objectifs financiers. Voici quelques exemples sur la façon dont les suites peuvent être utilisées pour éclairer les placements et les emprunts : 1.

Évaluation des performances des placements : - Suite géométrique : Lorsque l’on effectue un placement, on peut utiliser une suite géométrique pour modéliser la croissance de votre investissement au fil du temps.

La formule générale d'une suite géométrique est donnée par aₙ = a₁ * r^(n-1), où aₙ est le terme n de la suite, a₁ est le premier terme, r est la raison (le taux de croissance) et n est le numéro du terme.

On peut ainsi calculer la valeur future de l’investissement à tout moment donné et estimer les gains potentiels. - Exemple : vous investissez 5 000 € à un taux d'intérêt annuel de 8% pendant 5 ans. Nous allons utiliser une suite géométrique pour calculer la valeur de votre investissement chaque année. Le premier terme de la suite est a₁ = 5 000 €.

La raison (r) est égale à 1 + taux d'intérêt en décimal, soit 1 + 0,08 = 1,08.

Nous pouvons maintenant calculer les termes suivants de la suite géométrique : a₂ = a₁ * r = 5 000 € * 1,08 = 5 400 € a₃ = a₂ * r = 5 400 € * 1,08 = 5 832 € a₄ = a₃ * r = 5 832 € * 1,08 = 6 298,56 € a₅ = a₄ * r = 6 298,56 € * 1,08 = 6 803,84 € Ainsi, la suite géométrique correspondante pour l’investissement est 5 000 €, 5 400 €,.... »