Sujet Grand Oral n°1 : Comment les mathématiques permettent-elles de prédire la trajectoire d’un objet soumis à la gravité ?

« Sujet Grand Oral n°1 : Comment les mathématiques permettent-elles de prédire la trajectoire d’un objet soumis à la gravité ? PLAN : I.

Les concepts mathématiques fondamentaux pour modéliser le mouvement A.

Les vecteurs et leur importance dans la représentation du mouvement en trois dimensions B.

Les dérivées et leur rôle dans la compréhension de la vitesse et de l'accélération C.

Les primitives et leur utilisation pour déterminer la position à partir de l'accélération II.

La modélisation du mouvement d’un objet en chute libre ( parabolique ) A.

Définition mathématique d'un repère et champ de gravitation uniforme B.

Détermination de l'accélération grâce à la deuxième loi de Newton III.

Applications et implications pratiques A.

Utilisation des modèles mathématiques dans l’aérospatiale B.

Prédiction des trajectoires dans les sports C. Limites et précautions des modèles théoriques face aux conditions réelles Conclusion A.

Synthèse des principaux points abordés B.

Importance de la modélisation mathématique pour comprendre les phénomènes physiques C.

Perspectives futures et avancées possibles dans la modélisation du mouvement sous gravité INTRODUCTION : Bonjour à tous aujourd’hui nous allons nous intéresser à la mécanique soit l’étude du mouvement des objets soumis à des forces extérieures, telle que la gravitation, une force fondamentale de la nature.

Pour comprendre l’effet de la gravité sur un objet en mouvement parabolique, il est indispensable de faire appel à des concepts mathématiques, notamment les dérivées, les primitives et les vecteurs.

Les modèles mathématiques permettent de prédire avec précision la trajectoire des objets, ce qui est crucial dans des domaines variés tels que l'aérospatiale, les sports, et plus généralement la science.

Dans les sports, par exemple, comprendre la trajectoire d'une balle peut aider les athlètes à optimiser leurs performances en ajustant leurs techniques de lancer. Dans ce grand oral nous nous demanderons : comment les mathématiques permettent-elles de prévoir la trajectoire d’un objet soumis de la gravité ? Pour répondre à cette question, nous aborderons dans un premier temps les concepts mathématiques fondamentaux nécessaires à la modélisation du mouvement.

Ensuite, nous analyserons la modélisation du mouvement parabolique soit celui d’un objet en chute libre.

Enfin, nous examinerons les applications pratiques et les limites de ces modèles mathématiques. I.

Pour comprendre et modéliser le mouvement des objets sous l'influence de la gravité, plusieurs concepts mathématiques fondamentaux sont essentiels.

Nous allons explorer trois de ces concepts : les vecteurs, les dérivées et les primitives.

Commençons par les vecteurs.

Les vecteurs sont des objets mathématiques qui ont à la fois un sens, une direction et une norme.

La norme se note à l'aide d'une double barre et est égale à la racine carré de la somme des carrés des composantes x, y et z du vecteur.

Les vecteurs sont particulièrement utiles pour représenter des grandeurs physiques telles que la position, la vitesse et l'accélération dans un espace à trois dimensions.

La position d'un objet de centre de masse G dans l'espace peut être représentée par un vecteur OG qui indique la position de l'objet en fonction du temps t.

À partir de la position vectorielle on peut déterminer la vitesse en m.s^-1.

La vitesse représente la rapidité avec laquelle un objet change de position. Mathématiquement, la vitesse est égale à la dérivée de la position par rapport au temps.

De la même façon pour trouver l’accélération exprimée en m.s^-2 on dérive la vitesse par rapport au temps ce.... »