Sujet grand oral maths, modèle SIR

« Évaluation des mesures de santé publique à travers les modèles mathématiques : confinement, masques et distanciation sociale Introduction Madame, Monsieur, Alors que le monde fait face à des défis sanitaires sans précédent, la capacité de prévoir et de planifier devient essentielle. Aujourd’hui, je vais vous montrer comment ,à l’aide des mathématiques, nous pouvons apporter de la clarté dans la gestion des crises telles que la pandémie de COVID-19. I. Décryptage des Équations Différentielles dans le Modèle SIR On va s’intéresser au modèle SIR, un outil mathématique qui nous aide à cartographier l’évolution d’une maladie au sein d’une population.

Le modèle se décompose en trois groupes qui représentent les étapes clés de l’épidémie et qui donnent justement son nom au modèle • S(t), ou les susceptibles, sont nos potentiels futurs patients. • I(t), ou encore les infectés • R(t), ou encore les récupérés, sont ceux qui ont terminé leur combat contre la maladie, c’est-à-dire ceux qui en sont guéris ou bien ceux qui en sont décédés Pour prédire l’interaction entre ces groupes, nous nous appuyons sur un trio d’équations différentielles qui régit leur dynamique (définir une équation différentielle) : 1. : La rencontre entre un susceptible et un infecté peut mal tourner, et c’est ainsi que notre nombre de susceptibles s’amenuise. 2. : Les nouveaux cas émergent, mais certains guérissent également, ce qui donne le rythme de croissance de notre population infectée. 3. : Et pour chaque fin d’épreuve, que ce soit en guérissant ou en succombant, notre groupe des récupérés s’accroît. On a ici un certain nombre de paramètres : Béta est le taux de transmission de la maladie, Gamma est le taux de récupération, N est la population totale, et SI/N représente la probabilité qu’une rencontre entre une personne susceptible et une personne infectée résulte en une transmission. Pour essayer de mieux comprendre ce que permet ce modèle, je vous propose de nous intéresser à une étude de cas durant laquelle on va essayer d’estimer le Pic Épidémique : Dans notre ville modèle de 100 000 âmes, avec une seule personne infectée initialement, comment prévoir quand l’hôpital verra le plus grand afflux de patients ? C’est la que les équations nous donnent une formule pour estimer ce pic. Le pic survient lorsqu’on atteint un équilibre précaire : le nombre de nouveaux infectés égalant le nombre de guérisons par jour.

Traduit en langage mathématique, c’est Avec nos chiffres, cela nous donne une population susceptible de 33 333 individus au moment du pic.

En soustrayant ce nombre de notre total, on devine que 66 667 personnes pourraient être infectées à ce stade critique. Mais attention, ce nombre est une estimation simplifiée.

Dans la réalité, et nos calculs plus affinés, le nombre de récupérés qui augmentent au fil du temps joue un rôle dans cette équation épidémique.

En prenant en compte cette évolution, on arrive au chiffre plus spécifique de 88 000 infectés au pic de l’épidémie. Alors il est vrai que l’écart présenté est relativement notable, mais on peut tout de même noter que ce modèle permet d’obtenir une tendance assez pertinente, du moins un ordre de grandeur concernant le pic épidémique par exemple. (Transition) Afin de rendre un peu plus clair encore ces explications, intéressons nous maintenant au cas de la crise du Covid 19 en France et justement de l’impact des différents paramètres évoqués précédemment sur l’évolution de l’épidémie (ce sera également l’occasion de mieux comprendre certains choix lors de la gestion de cette crise et de leur impact réel sur cette dernière) II.

Un exemple concret : la crise du COVID-19 en France La France, comme de nombreux autres pays, a été sévèrement touchée par la pandémie de COVID-19.

Les modèles mathématiques, notamment le modèle SIR, ont joué un rôle crucial dans la compréhension de la dynamique de la maladie et la planification des interventions. a.

Phase initiale et mesures de confinement Lorsque le COVID-19 a atteint la France, le nombre de cas a rapidement augmenté, menaçant de saturer le système de santé.

En réponse, le gouvernement français a mis en place un confinement national en mars 2020.

Selon les modèles SIR ajustés pour refléter les mesures de confinement, le taux de transmission a été considérablement réduit, ce qui a permis de diminuer le taux de reproduction effectif du virus (Rt) de valeurs bien au-dessus de 1 (environ 3,3) à des valeurs en dessous de 1 (0,5) , indiquant un ralentissement de la propagation de la maladie. Les données montrent que ces mesures ont effectivement aplati la courbe des infections, réduisant ainsi la pression sur les hôpitaux et les services de soins intensifs.

Par exemple, avant le confinement, les projections basées sur le modèle SIR prévoyaient un nombre élevé d’hospitalisations qui aurait dépassé la capacité disponible.

Après l’instauration du.... »