Sujet grand oral maths feux tricolores

« Comment les mathématiques permettent-elles d’optimiser les feux tricolores ? INTRO Imaginez-vous un matin d’hiver, pressé d’arriver à votre destination.

Vous approchez d’un carrefour et, malheureusement, le feu passe au rouge.

Puis, au carrefour suivant, même scénario.

Au final, vous perdez du temps, consommez davantage de carburant, et contribuez malgré vous aux embouteillages. On pourrait se demander pourquoi les feux ne pourraient-ils pas mieux s’adapter ? Et surtout, comment les mathématiques permettent-elles d’optimiser les feux tricolores pour fluidifier la circulation ? C’est la question que nous allons nous explorer aujourd’hui. En réalité, les feux tricolores ne fonctionnent pas au hasard.

Leur régulation repose sur des outils mathématiques permettant de réguler la circulation et d’améliorer notre quotidien. Tout d'abord, nous verrons comment les statistiques et les probabilités conditionnelles permettent d'analyser les flux de circulation.

Ensuite, nous nous intéresserons à la synchronisation optimale des feux grâce aux suites (arithmétique).

Enfin, nous examinerons comment prévoir les embouteillages et leurs impacts à long terme avec les limites. I.

Analyse des flux de circulation (statistiques + proba conditionnelles) Les feux tricolores sont optimisés en analysant les flux de véhicules à l'aide des statistiques et des probabilités conditionnelles.

Par exemple, si vous êtes au volant et que vous approchez d’un feu à 17h, la probabilité qu'il soit rouge peut être estimée grâce aux données de circulation à cette heure. La probabilité conditionnelle permet de prédire l’événement A (le feu rouge) en fonction de l’événement B (l'heure, ici 17h).

On utilise la formule suivante pour estimer cette probabilité : où A est l'événement que l'on veut prédire (ici, le feu est rouge) et B est l'événement connu (par exemple, il est 17h).

Ici avec cette exemple on devrait calculer la probabilité que le feu soit rouge ET qu’il soit 17h pour la diviser à la probabilité qu’il soit 17h.

Et cela nous donne la probabilité que le feu soit rouge sachant qu’il est 17h (→ la condition ajoutée) Cela ajuste la durée des feux en fonction de l'heure, des conditions météorologiques, ou de l’intensité du trafic.

Par exemple, si à 17h la probabilité d'un feu rouge est élevée, le système pourra prolonger la durée du feu vert si le trafic est dense. II.

La synchronisation optimale des feux grâce aux suites Cependant, ces ajustements doivent se faire de manière synchronisée entre plusieurs feux pour éviter les embouteillages.

C’est ici qu'interviennent les suites .

Les suites arithmétiques sont utilisées pour organiser les cycles des feux en ajoutant une constante à chaque phase.

Par exemple, imaginons un cycle de 120 secondes : 40 secondes pour le vert, 10 pour l’orange et 70 pour.... »