sujet grand oral Loi de décroissance radioactive : modèle discret

« SUITES - Loi de décroissance radioactive : modèle discret Lors de la catastrophe naturelle de Fukushima au Japon, les deux principaux éléments radioactifs nocifs relâchés dans l’atmosphère furent l’iode 131 et le césium 137. On appelle demi-vie d’un noyau radioactif ou période radioactive la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents dans un échantillon macroscopique se soit désintégrés. Les demi-vies de ces substances sont respectivement de 8 jours pour l’iode 131 et de 30 ans pour le césium 137. Problématique : Comment modéliser l’évolution dans le temps de ces deux éléments à l’aide de suites ? OU Comment les suites permettent-elles d’étudier l’évolution d’éléments radioactifs ? OU combien de temps met un noyau d’iode 131 ou de césium 137 pour se désintégrer ? - Evolution d’un capital, amortissement d’une dette Problématique : Comment modéliser un placement et utiliser l’algorithmique pour prévoir le montant d’un capital ? Problématique : Comment calculer le montant des annuités de remboursement d’un prêt en utilisant un tableau d’amortissement ? - Dynamique des populations : modèles discrets Problématique : Comment étudier l’évolution de deux populations en utilisant le modèle de Malthus ou le modèle de Verhulst ? - Modèle Proie-prédateur discrétisé Problématique : Comment étudier l’évolution de deux populations (l’une proie et l’autre prédateur) à l’aide de suites ? - Autres : Problématique : Dans quelle mesure les suites permettent-elles de modéliser l’évolution de la température d’un corps ? (Loi de refroidissement de Newton) EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES - Loi de de décroissance radioactive : modèle continu Problématique : Comment dater un fossile en utilisant la désintégration radioactive et le carbone 14 ? Problématique : Comment les équations différentielles permettent-elles d’estimer la demi-vie d’un composant radioactif ? (le modèle discret est proposé dans les suites) - Dynamique des populations : modèles continus Problématique : Comment les équations différentielles permettent-elles de modéliser l’évolution de population ? On pourra se baser sur le modèle de Malthus et/ou de Verhulst - Modèles d’évolution Problématique : En quoi les équations différentielles permettent-elles d’étudier la chute d’un corps dans un fluide ? Problématique : Comment étudier la vitesse d’une particule qui tombe dans un liquide visqueux ? Problématique : Dans quelle mesure les équations différentielles permettent-elles de modéliser l’évolution de la température d’un corps ? (Loi de refroidissement de Newton) Problématique : Comment évaluer le pourcentage de charge d’un condensateur ? Problématique : Comment les équations différentielles permettent-elles de modéliser l’assimilation et l’élimination d’un médicament ? Problématique : Comment les équations différentielles permettent-elles d’étudier l’évolution d’un taux d’alcoolémie ? Problématique : Comment les équations différentielles permettent-elles d’étudier la vitesse d’une réaction chimique ? Problématique : Comment passer d’un modèle discret à un modèle continu ? Problématique : Comment prévoir le nombre d’individus d’une espèce menacée que l’on souhaite protéger ? FONCTION GÉNÉRALITÉS : - Modèles issus de contextes géométriques Problématique : Comment modéliser le tracé d’une rampe de skate-board ? - Modèles issus de contextes physiques : les marées Problématique : Comment modéliser puis étudier le phénomène des marées ? - Modèles issus de contextes biologiques : conduite et alcool Problématique : Comment modéliser et étudier un taux d’alcoolémie ? Problématique : Comment déterminer l’heure du décès d’une personne ? FONCTION ET CONVEXITÉ : - Modèles issus de contextes économiques : coûts de production Problématique : Comment modéliser l’évolution d’un coût de production à l’aide d’une fonction ? Problématique.... »