Sujet Grand oral liant Maths/SES sur le rôle des mathématiques dans la gestion de la pêche

« Comment les mathématiques impactent-elles la gestion de la pêche ? Intro : Bonjour aujourd’hui je vais vous parler de la deuxième pratique sportive avec le plus de licenciés en France : la pêche.

En effet la pêche est de plus en plus pratiquées de nos jours, étant un bien communs et un capital nanturel, c’est-à-dire l’Ensemble des ressources naturelle utiles a l’Homme et exploitables techniquement et économiquement.

Cette exploitation est soumis -à des règles préétablis avec l’aide d’outils mathématiques . Ainsi, nous allons étudier le rôle des mathématiques dans la gestion de la pêche. Pour réaliser ceci nous allons voir comment se mesure le nombre de poissons dans un lac à travers une étude de cas du lac d’Escoutouplye au Pays-Basque, puis nous traiterons de l’impact de l’utilisation de ces données dans un but de la protection de ce patrimoine local. I- Mesures poissons lacs et facteurs A) Processus de comptage des poissons Pour compter le nombre de poissons dans un lac plusieurs processus sont possible mais celui réalisé dans notre étude de cas est le processus de capture-recapture.

C’est une méthode statistique utilisée pour estimer la taille d'une population animale, comme les poissons, dans des études écologiques.

Ce processus consiste d'abord à capturer un échantillon de poissons, à les marquer de manière identifiable, puis à les relâcher dans leur habitat naturel.

Les poissons sont attrapés dans une zone préétablies, avec une décharge d’électricité les étourdissants mais sans les tuer afin qu’ils remontent à la surface pour pouvoir ensuite être comptée et étiqueté.

D’autres méthodes ont déjà étaient utilisées comme avec l’usage d’un filet pour les cas d’eaux peu profondes.

Après une période de temps suffisante pour permettre un bon mélange avec le reste de la population, un second échantillon de poissons est capturé.

Le nombre de poissons marqués retrouvés dans ce second échantillon permet d'estimer la taille totale de la population en utilisant une formule spécifique.

Pour obtenir une estimation précise, certaines conditions doivent être respectées : la population doit rester fermée entre les captures, les marques doivent être durables et facilement identifiables, et chaque individu doit avoir la même probabilité d'être capturé.

Cette méthode présente plusieurs avantages, notamment son caractère non destructif et son adaptabilité à diverses espèces et environnements, mais elle comporte aussi des limitations, telles que le biais potentiel si les poissons marqués changent de comportement ou si les marques se détériorent. Malgré ces limitations, le processus de capture-recapture est largement utilisé dans les études de conservation pour surveiller les changements de la population dans le temps et est également appliqué à d'autres espèces animales et même végétales. B) Intervalle de confiance, proba, étude de population Premieèremetn,globalement, En mathématiques, plus précisément en théorie des probabilités et en statistiques, un intervalle de confiance est un intervalle censé contenir un paramètre inconnu que l'on cherche à estimer (typiquement, une moyenne, la médiane ou la variance).

Sa définition est subtile et souvent mal comprise1.

Un intervalle de confiance est construit par une méthode à partir de données.

L'intervalle construit peut contenir la valeur du paramètre inconnu ou pas. On lui accorde un niveau de confiance souvent exprimé sous la forme d'un pourcentage : le plus commun est le niveau de confaince à 95%.

Cela signifie que la méthode a 95% de chances de produire un intervalle contenant la vraie valeur du paramètre inconnu. Dans le cas de nôtre étude de cas du lac d’Escoutoupluye vers Bayonne dans le Pays-Basque, le premier échantillon pris par l’ AAPPMA c’est à dire la fédération de pêche du département du 64, était de 400 poissons lors du premier jour.

3Jours plus tard, avec la méthode de l’électropêche (expliquée précédemment ), une seconde salve de capture se fait et cette fois-ci il y a 500 poissons capturés temporairement.

Parmis c’est 500 poissons, 220 était marqué, on a donc une fréquence de 220 sur 500 de poissons marqués.

Ce qui nous fait que F=0,44 et n ( le nombre de poissons échantillonnés ) qui vaut 500. C’est LA que l’intervalle de confiance rentre en jeu car, cet outil mathématiques nous indique que la proportion de poissons ce trouve à 95 % de chance entre F- l’inverse de la racine du nombre de poissons échantillonés et F+ l’inverse de la racine du nombre de poissons échantillonés.

On a donc une proportion de poissons marqués p qui est située entre 0,44-1/racine de 500 et 0,44+1/ racine de 500 avec un niveau de confiance de 95 %.

Nous avons donc estimé p, mais ce qui nous intéresse réellement c’est d’estimé le nombre de poissons total dans ce lac.

Ainsi on a une nouvelle variable grand N qui est celle qui nous intéresse et qui équivaut au nombre de poissons dans le lac.

Pour calculer la proportion de poissons marqué p nous prenons de le nombre de poissons marqués lors du premier jour; ici dans notre étude de cas il y en a 400 et on le divise par nôtre variable N correspondant au nombre de poissons de poissons total de ce lac.

Donc p vaut 400 sur grand N.

On a donc 400 sur grand N situé entre 0,44-1sur racine de 500 et 0,44plus 1sur racine de 500.

En isolant N, on obtient grand N situé entre 400 sur 0,44+1-racine de 500 et 400sur 0,44 + 1 sur racine de 500.

Le résultat final et donc en approximant les données aux centième près le nombre total de poissons dans ce lac qui est situé avec un niveau de confiance de 95 %, entre 825,22 soit 826 poissons et 1011,94 soit 1012 poissons dans ce lac d’escutupluye. En plus de ce calcul, d’autre étude sont réalisées sur le nombre d’espèces notamment présente dans ce lac, c’est un résultat très intéressant qui nous amène dorénavant logiquement sur l’utilité de ces données dans le monde de la pêche. II- Facteurs et évolutions Par rapport au 10 dernières années, ce nombre diminue.

En effet, selon les données de l’AAPPMA ( association Agrée de Pêche et de la Protection des milieux aquatique) la population de poisson dans.... »