Sujet de bac math

« ; Baccalauréat spécialité < L’intégrale de mai à septembre 2024 Pour un accès direct cliquez sur les liens bleus Amérique du Nord J1 – 21 mai 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

3 Amérique du Nord J2 – 22 mai 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

7 Centres étrangers J1 – 5 juin 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

11 Centres étrangers J2 – 6 juin 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

15 Asie J1 – 10 juin 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

18 Asie J2 – 11 juin 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

24 Métropole J1 – 19 juin 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

29 Métropole J1 secours – 19 juin 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

33 Métropole J2 – 20 juin 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

37 Métropole J2 dévoilé – 20 juin 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

42 Polynésie J1 – 19 juin 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

47 Polynésie J2 – 20 juin 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

51 Polynésie – 5 septembre 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

56 Métropole – 11 septembre 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

60 Métropole – 12 septembre 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

66 Amérique du Sud J1 – 21 novembre 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

72 Amérique du Sud J2 – 22 novembre 2024 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

76 À la fin index des notions abordées A.

P.

M.

E.

P. Baccalauréat Spécialité : l’intégrale 2024 2 A.

P.

M.

E.

P. ; Baccalauréat Amérique du Nord 21 mai 2024 < Jour 1 ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ E XERCICE 1 5 points Un jeu vidéo récompense par un objet tiré au sort les joueurs ayant remporté un défi. L’objet tiré peut être « commun » ou « rare ».

Deux types d’objets communs ou rares sont disponibles, des épées et des boucliers. Les concepteurs du jeu vidéo ont prévu que : — la probabilité de tirer un objet rare est de 7 % ; — si on tire un objet rare, la probabilité que ce soit une épée est de 80 % ; — si on tire un objet commun, la probabilité que ce soit une épée est de 40 %. Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Un joueur vient de remporter un défi et tire au sort un objet.

On note : • R l’évènement « le joueur tire un objet rare » ; • E l’évènement « le joueur tire une épée » ; • R et E les évènements contraires des évènements R et E . 1.

Dresser un arbre pondéré modélisant la situation, puis calculer P (R ∩ E ). 2.

Calculer la probabilité de tirer une épée. 3.

Le joueur a tiré une épée.

Déterminer la probabilité que ce soit un objet rare.

Arrondir le résultat au millième. Partie B Un joueur remporte 30 défis. On note X la variable aléatoire correspondant au nombre d’objets rares que le joueur obtient après avoir remporté 30 défis.

Les tirages successifs sont considérés comme indépendants. 1.

Déterminer, en justifiant, la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X . Préciser ses paramètres, ainsi que son espérance. 2.

Déterminer P (X < 6).

Arrondir le résultat au millième. 3.

Déterminer la plus grande valeur de k telle que P (X > k) > 0,5.

Interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice. 4.

Les développeurs du jeu vidéo veulent proposer aux joueurs d’acheter un « ticket d’or » qui permet de tirer N objets.

La probabilité de tirer un objet rare reste de 7 %. Les développeurs aimeraient qu’en achetant un ticket d’or, la probabilité qu’un joueur obtienne au moins un objet rare lors de ces N tirages soit supérieure ou égale à 0,95. Déterminer le nombre minimum d’objets à tirer pour atteindre cet objectif.

On veillera à détailler la démarche mise en œuvre. A.

P.

M.

E.

P. Baccalauréat Spécialité : l’intégrale 2024 E XERCICE 2 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Les quatre questions sont indépendantes. ³ −´ → − → − → L’espace est rapporté à un repère orthonormé O ; ı ,  , k . 1.

On considère les points A(1 ; 0 ; 3) et B(4 ; 1 ; 0). Une représentation paramétrique de la droite (AB) est :   3+t  x =  x = 1 + 4t y = 1 y = t avec t ∈ R a. avec t ∈ R b.   z = −3 + 3t z = 3    x = 1 + 3t  x = 4+t y = t avec t ∈ R y = 1 c. d. avec t ∈ R   z = 3 − 3t z = 3 − 3t On considère la droite (d ) de représentation paramétrique   x = 3 + 4t y = 6t avec t ∈ R  z = 4 − 2t 2.

Parmi les points suivants, lequel appartient à la droite (d ) ? a.

M(7 ; 6 ; 6) b.

N(3 ; 6 ; 4) c.

P(4 ; 6 ; −2) d.

R(−3 ; −9 ; 7) 3.

On considère la droite (d ′ ) de représentation paramétrique   x = −2 + 3k y = −1 − 2k avec k ∈ R  z = 1+k Les droites (d ) et (d ′ ) sont : a.

sécantes b. non coplanaires c.

parallèles d.

confondues 4.

On considère le plan (P ) passant par le point I(2 ; 1 ; 0) et perpendiculaire à la droite (d ). Une équation du plan (P ) est : a.

2x + 3y − z − 7 = 0 c.

4x + 6y − 2z + 9 = 0 b.

−x + y − 4z + 1 = 0.... »