série.

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série. n.f. MATHÉMATIQUES : couple constitué de deux suites (un) et (sn), tel
que :
sn = u0 + u1 + ... + un.
Autrement dit, on considère simultanément une suite (un) et la somme des premiers
termes de cette suite. L'exemple fondamental est celui de la série géométrique,
correspondant au cas où la suite un est géométrique :un = an. On a alors :

Voir suite.
L'étude des séries consiste à examiner le comportement de (sn) connaissant celui
de (un). On dit que la série converge lorsque la suite (sn) converge. La limite de cette
suite s'appelle somme de la série. Par exemple, la série géométrique converge si et
seulement si a appartient à l'intervalle ] - 1,1 [, et sa limite est

. L'étude des séries

repose sur la comparaison à des séries de référence, telles que la série géométrique.
Voir Alembert.
Une série entière est une série dont le terme général est de la forme :
un = an xn.
Dans ces conditions :
sn = a0 + a1 x + a2 x2 + ... + an xn.
La somme partielle sn est donc la valeur en x d'une fonction polynomiale. Lorsque la
série converge, sa somme est une fonction de la variable x. Il existe alors un nombre
réel strictement positif R tel que la série converge en tout point x de l'intervalle ] - R,R [
et diverge en tout point x tel que | x | > R. Le nombre R s'appelle rayon de
convergence de la série. Sur l'intervalle ] - R,R [, la somme de la série présente les
mêmes propriétés qu'une fonction polynomiale ; en particulier, elle y est indéfiniment
dérivable.
Il peut arriver que la série converge pour tout nombre réel x ; on convient alors que
R = + ¥ (lire « plus l'infini »). Il peut aussi arriver que la série converge uniquement
lorsque x = 0 ; on pose alors R = 0.
Les fonctions usuelles peuvent être représentées comme somme de séries entières.
Ainsi, pour tout nombre réel x :

Pour le symbole « ! », voir factorielle.
En statistique, une série statistique est l'ensemble des données numériques
indiquant, pour chaque individu d'une population donnée, la valeur prise par un
caractère.

Complétez votre recherche en consultant :
Les corrélats
Alembert (Jean Le Rond d')
convergente
entier
factorielle
Fourier (baron Joseph)
géométrique (suite)
limite
suite - 1.MATHÉMATIQUES