Rappels sur les probabilités

« Rappels sur les probabilités L'essentiel du cours Définition d'une probabilité • On part d'une expér ience aléatoire E, c'est -à-dire d'une expérience dont on peut prévoir les issues possibles, mais dont on ne conna ît le résultat qu'après sa réalisation.

• Première étape : à l'aide d'un arbre, par exemp le, on détermine toutes les issues possibles de l'expérience aléatoi re.

On défin it ainsi l'un ivers n comme l'ensemble de toutes les issues poss ibles de E.

On a : n = {e1; e2; ...

; en).

• Seconde étape : à chaque issu e on attribue une probabilité, c'est-à-dire qu'à chaque e, on associe un nombre P,.

Ces nomb res doivent vérifier les conditions .

! o,;;;p, ,;;;1pourtout i e{1; ...

; n) suivantes : P1 + P2 + ...

+ Pn = 1 • Pou r déte rminer les nombres P,, il existe deux possib ilités : -soit on associe à toutes les issues la même probabilité p.

= .:, on dit alors que la , n probabilité est équirépartie ou que l'on est dans une situation d'équiprobabilité ; -soit on répè te l'expér ience dans des cond itions ident iques, on définit alors P, comme la fréquence de x; quand le nombre de répétitions tend vers +oo.

• À l'issu e de ces deux étapes , on a établi la loi de probabilité que l'on présente sous forme de tableau : e, e.

total P, P, Pn 1 Probabilité d'un événem ent • Soit E une expérience aléatoire et n = {e1; e2; ...

;en) l'univers asso cié à E.

On appelle événement de l'expérience aléatoire E, tout sous -ensemble de n.

On appelle événe ment élémentai re, un événement constitué d'un seul élément den, c'est-à -dire constitué d'une seule issue {eJ • la probabilité P(A) d'un événement A est la somme des probabilités des issues qui le const ituent.

Dans le cas où la probabilité est équirépartie, chaque issue e.a pour probabilité 2:..

' n 1 Ainsi, si A contient m éléments, P(A) = m x -.

n Remarque s • n est appelé événement certain : P(Q) = 1.

• le sous-ensemb le vide, noté 0, est appe lé événeme nt impossib le : P(0) = o.. »