QUESTIONS DE COURS: LOGIQUE ET MATHÉMATIQUE

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« Les principaux sujets qui portent sur la logique et les mathématiques conduisent essentiellement à s'interroger sur la nature exacte de la pensée que ces deux disciplines mettent en oeuvre, ainsi que sur les rapports qu'elles entretiennent l'une avec l'autre. La logique est l'étude des conditions formelles de la vérité. Elle ne concerne que les conditions de validité du raisonnement, sa cohérence interne, son accord avec les lois de la pensée. Elle ne s'intéresse donc pas à la vérité matérielle des propositions, à leur accord avec la réalité objective. Lewis Carroll, auteur d'une très sérieuse Logique sans peine, propose le raisonnement suivant : « Tous les chats comprennent le français. [Or] Quelques poulets sont des chats. [Donc] Quelques poulets comprennent le français ». Ce raisonnement est logique, bien qu'aucune de ses propositions ne puisse être dite vraie, si l'on donne aux mots leur sens habituel (op. cit., 1896, trad. fr., Hermann, p. 122-123). LE SYLLOGISME Le syllogisme est le raisonnement par lequel de deux propositions données (prémisses) on tire une conclusion qui en est la conséquence nécessaire. Le raisonnement de Lewis Carroll est un syllogisme dont les prémisses sont fausses. La théorie du fonctionnement du syllogisme proposée par Aristote, c'est-à-dire la définition des règles qu'il doit respecter pour opérer une déduction valide, a longtemps été considérée comme une élaboration définitive de la logique. Kant, à la fin du xviiie siècle, l'estime encore parfaitement achevée. On pense alors que la logique est distincte des mathématiques, qu'elle est « le vestibule des sciences » (Kant), y compris des sciences mathématiques, ou leur « grammaire ». ...»