quelle est la probabilité de ne pas avoir de carie à 6ans et la probabilité de ne pas avoir de carie à 12 ans en ayant pris du fluor?

« Quelle est la probabilité de ne pas avoir de carie à 6ans en comparaison avec la probabilité de ne pas avoir de carie à 12 ans en ayant pris du fluor? INTRO : - Les caries dentaires sont l’une des affections les plus courantes chez les enfants, avec des implications importantes pour la santé bucco-dentaire à long terme. - Dans cette analyse comparative, nous examinerons attentivement la probabilité de ne pas avoir de carie dentaire à l’âge de 6 ans et à l’âge de 12 ans tout en ayant pris du fluor (J’ai choisi de vous présenter ce sujet, car c’est en lien avec le choix de mon orientation.) - Selon l’Union Française Pour la Santé Bucco Dentaire, (UFSBD) on estime que près de 3,5 milliards de personnes sont touchées par des affections bucco-dentaires. A l’âge de 6 ans, le taux d’enfants totalement indemnes de carie est de 63,4%. La proportion d’enfants de 12 ans totalement indemnes de carie atteint désormais 56%. On peut observer qu’en Europe près de 100% des adultes ont déjà eu cette maladie. - Pour répondre à l’étude de probabilité ci dessus, nous utiliserons des outils mathématiques et des modèles de probabilité pour : o Explorer les facteurs de risque associés à chaque groupe d’âge, o Estimer la probabilité totale, travailler avec la loi binomiale 1/ Quels sont les principaux facteurs de risque associés aux caries dentaires ? : - Alimentation À l’âge de 6ans, les enfants ont souvent une alimentation riche en sucres et en glucides, favorisant ainsi la formation de plaque dentaire et augmentant le risque de caries. À 12 ans, bien que les habitudes alimentaires puissent être plus variées, la consommation de boissons sucrées et d'aliments transformés reste un facteur de risque important. - Hygiène Bucco-Dentaire Les enfants de 6 ans ont généralement des pratiques d'hygiène bucco-dentaire moins développées que ceux de 12 ans.

Le brossage régulier des dents, l'utilisation de la brosse à dent, des bains de bouche et de produits fluorés sont plus courants chez les enfants plus âgés, ce qui peut réduire le risque de caries. - Exposition au Fluor L'exposition au fluor est importante pour renforcer l'émail dentaire et réduire le risque de caries. Les enfants de 12 ans ont généralement une exposition plus importante au fluor que les plus jeunes, ce qui peut influencer la probabilité d'attraper une carie. 2/ Probabilités d’avoir une carie à 6 ans et à 12 ans. La formule mathématique utilisée est celle de la probabilité totale. La formule est identique pour 6 ans et pour 12 ans. Soit (P de C) la probabilité d’avoir une carie (C) sachant qu’un enfant présente certains facteurs de risques (F) à l’âge de 6 ans et à 12 ans. Cette probabilité peut être calculée à l’aide de la formule de probabilité totale : (P de C) = P(F sachant C) x P(F) avec P(F sachant C) la probabilité que les événements C et F se produisent simultanément à l’âge choisi, et P(F) est la probabilité que les facteurs de risques se produisent à cet âge. La comparaison de la probabilité d'avoir une carie dentaire à 6 ans et à 12 ans met en lumière l'importance des facteurs de risque spécifiques à chaque groupe d'âge.

Il est crucial de comprendre ces différences pour les interventions de prévention visant à réduire les caries dentaires chez les enfants. 3 / Calcul des probabilités totales et utilisation de la LOI BINOMIALE SELON UN RAPPORT DE L’HAS (HAUTE AUTORITÉ DE SANTÉ) en lien avec l’UFSBD, une enquête est réalisée en France métropolitaine avec 1300 enfants de 6 ans et 1300 enfants de 12 ans. Selon cette étude, 50% des enfants de 6 ans prennent du fluor et 60% des enfants de 12 ans prennent du fluor. Parmi les enfants prenant du fluor, 70 % des enfants sont indemnes de carie à 6 ans et 54% des enfants de 12 ans ne présentent aucune carie. Nous pouvons nous poser la question de l’importance du fluor dans la prévention des caries ? Pour cela, nous pouvons illustrer avec un arbre pondéré en considérant : F : prendre du fluor F- : ne pas prendre de fluor C : avoir une carie C- : ne pas avoir de carie F6 : 0,5 F-6 : 0,5 C6 : 0,30 C-6 : 0,70 F12 : 0,6 C12 : 0,46 C-12 : 0,54 F-12 : 0,4 Nous pouvons calculer la probabilité de ne pas avoir de carie en prenant du fluor à 6 ans: P( F inter C-) = 0,5 X 0,7 = 0,35 La probabilité de ne pas avoir de carie à l'âge de 6 ans en prenant du fluor est donc de 0.35, soit 35%. De même, quelle est la probabilité de ne pas avoir de carie en prenant du fluor à 12 ans ? P( F inter C-) = 0,6 X 0,54 = 0,324 La probabilité de ne pas avoir de carie à l'âge de 12 ans en prenant du fluor est donc de 0.324, soit 32,4%. Dans une classe de 30 élèves, nous allons maintenant calculer la probabilité pour qu’un élève n’ait pas de carie à 6 ans en ayant pris du fluor et la probabilité qu’un élève n’ait pas de carie à 12 ans en ayant pris du fluor. Pour cela, nous allons utiliser la loi binomiale. Cet outil mathématique permet de modéliser des événements aléatoires. Cette loi permet de calculer la probabilité d'obtenir un certain nombre de succès dans une série d'essais indépendants et identiques. Dans notre cas, les "succès" correspondent au fait de ne pas avoir de carie. La formule de la loi binomiale est la suivante : P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) Où : - P(X=k) est la probabilité d'obtenir k succès avec X, la variable aléatoire donnant le nombre d’enfant dans une classe n’ayant pas de carie et ayant pris du fluor. - C(n,k) est le coefficient binomial qui correspond au nombre de façons de choisir k éléments parmi n - p est la probabilité d'avoir un succès - n est le nombre d'essais - k est le nombre de succès Nous allons également considérer que chaque enfant est indépendant des autres, c'est-à-dire que la probabilité d'avoir une carie à 6 ans pour un enfant n'influence pas la probabilité d'avoir une carie à 6 ans pour un autre enfant. Celle-ci peut se justifier avec n=30, P6 (F inter C-)= 0,35 et P12 (F inter C-)= 0,324 B, n= 30, p6= 0,35 30 P6( X=1) = 1 X 0,35 ^1 X 0,65^29 = 3,94 x 10^-5 = 0,0000394 B, n= 30, p12= 0,324 30 P12( X=1) = 1 X 0,324 ^1 X 0,676^29 = 1,14 X 10^-4.

= 0,0000114 En conclusion, la loi binomiale permet de donner la probabilité d'événements aléatoires, tel que le développement de caries chez les enfants ayant pris du fluor.

La probabilité d’avoir 1 enfant dans une classe de 30 4/ Espérance, la Variance et l’Écart type Nous pouvons maintenant.... »