Propriétés à connaître par coeurDroites- Si 2 droites sont // à une même 3ème, alors elles sont // entre elles.

« Propriétés à connaître par cœur Droi tes - Si 2 droit es son t // à un e mê me 3 ème , alo rs e lles son t // entr e elles .

- Si 2 droit es son t ┴ à une mê me 3 ème , alo rs e lles son t // entr e elles .

- Si a, b, c sont 3 points tels qu e (ab) e t (ac) sont // a lors a, b , c sont alignés .

- Si 2 droit es son t // et si une 3 ème d roit e es t ┴ à l'une , alors elle est ┴ à l'aut re.

- 2 droi tes sont orthogon ales si elles st // à des droi tes sécan tes orthogona lesCerc le - Si un po int M e st sur un ce rcle de cent re O e t de r ay on r, alor s OM= r - Si un ∆ e st rec tangl e, alor s le milieu de l 'hypoténuse est l e cent re du cercle circonscr it, c àd l a mé diane i ssue de l'angle d roit est éga le à la moitié de l 'hypoténuse.

- Si un po int M e st sur le cerc le de d iamètre [AB], alors ( MA) e st ┴ à (MB) M édiatr ice - Si un po int est équid istant des e xtrémités d'un s egment, alor s il e st sur la médiatrice de ce s egment ; v ice-ve rsa - Si une d roite e st ┴ à (AB) e t passe p ar le m ilieu de [AB], a lors c' est la médiatrice de [AB] ; vice -vers a - Si une d roite con tient 2 poin ts équidi stants de A et B, alors c 'est la médiatric e de [AB].

Para llélogram me- Si un quad rilatè re a des cotés oppos és // 2 à 2, alo rs c 'est un p arallélogram me ; vice -vers a - Si un quad rilatè re a des diagon ales qui ont le même milieu, a lors c'est un parallélogr am me ; v ice-ve rsa - Si un quad rilatè re e st un pa rallélog ramme , alo rs s es cô tés opposés sont de mê me l ongueur 2 à 2.

- Si un quad rilatè re non croisé a deux côtés oppo sés de même longueu r et //, a lors c'est un parallélogram me.

Losange - Si un quad rilatè re a 4 côtés égaux , alors c'est un losange ; v ice-ve rsa - Si un quad rilatè re a des diagon ales ┴ et qui on t le mê me milieu, al ors c'est un losang e ; v ice-ve rsa Rectang le- Si un quad rilatè re a 3 angles droits, alors c'est un rectang le ; v ice v ersa (ou 4 ang les droi ts).

- Si un quad rilatè re a des diagon ales de même longueur et qui ont le même milieu, a lors c'est un rectangl e ; v ice-ve rsa Carré - Si un quad rilatè re a 4 côtés de même longueur et un ang le droi t, alo rs c 'est un c arré ; v ice-ve rsa - Si un quad rilatè re a des diagon ales ┴ de mê me longueu r & de même milieu, a lors c'est un carré , v ice-ve rsa - La longueur de la diagona le d’1 carr é de côté a est a√2 Triang le- Dans 1 ∆ la longueur d'un côté est stric tement infé rieu re à la som me des l ongueur s des 2 autre s cô tés.

- Dans 1 ∆ la som me des angle s = 180°.

- Si dans 1 ∆ une d roite pa sse p ar le m ilieu d'un côté et est / / à un 2 ème cô té, alors elle coup e le 3 ème en s on milieu.

- Si dans 1 ∆ ABC, une droite passe par les milieux M et N de 2 côtés [AB] e t [AC], alors elle est // au 3 ème , de p lus, MN = 1/2 BC (théo rème de la droi te des milieux).

- Si 1 ∆ e st rec tangl e alors la somme des c arré s des côtés de l'angle droit est égal e au carré d e son hypoténuse (Pythagore).

- ∆ i socè le : 2 côté s & 2 angles égaux ; les 4 droites (médianes…) con fondues a√3 - ∆ équ ilatéra l : 3 côté s & 3 angles égaux (60°) ; les 4 po ints des droi tes confondus ; hauteu r = 2 - Méd ianes d’1 ∆ : droi te issue d’1 so mme t & passan t par le milieu du cô té oppo sé => G, point de g ravité, situé aux ⅔ de la mé diane à partir du s om me t - Méd iatrice d’1 ∆ ABC: ┴ pas sant par le milieu de [AB] => centre du cercle circonsc rit (pa ssant par ABC) - Hauteu r : dro ite issue d’1 som met & ┴ au c ôté opposé => H, orthocent re- Bis sectric e : demi- droite partagean t l’angle d’1 somm et en 2angles égaux => centre du cercle inscrit (ds le ∆)Trapèze - Si un quad rilatè re a 2 côtés opposés //, alo rs c’es t 1 trapèze - Si un l osange a 1 angl e dro it, a lors c’est 1 rectang le (ou c arré). »