Pourquoi ne faut-il pas se fier à son intuition pour augmenter ses chances de gagner au jeu télévisé Let’s Make a Deal ?

« Pourquoi ne faut-il pas se fier à son intuition pour augmenter ses chances de gagner au jeu télévisé Let’s Make a Deal ? Nous allons aujourd’hui s’intéresser à l’importance des probabilités dans les jeux et plus particulièrement au paradoxe de Monty Hall qui est un casse-tête probabiliste, librement inspiré du célèbre jeu télévisé américain «Let's Make a Deal » et donc pourquoi il ne faut pas se fier à son intuition dans ce genre de jeux. Tout d’abord la théorie des probabilité c’est ce qui désigne en terme mathématique le hasard, les probabilités sont une branche des mathématiques qui étudie les phénomènes aléatoires.

Elles permettent de quantifier l'incertitude associée aux événements futurs et sont largement utilisées dans divers domaines tels que les statistiques, les sciences, l'ingénierie, l'économie, et même la philosophie.

L'histoire des probabilités commence avec les jeux de hasard dans l'Antiquité, mais c'est au 17ème siècle que Blaise Pascal et Pierre de Fermat en jettent les bases en résolvant des problèmes de jeux.

Au 18ème siècle, Jakob Bernoulli et Pierre-Simon Laplace formalisent la théorie avec des ouvrages clés. Le 20ème siècle voit une rigueur accrue grâce à des mathématiciens comme Kolmogorov.

Aujourd'hui, les probabilités sont essentielles dans de nombreux domaines. Pour comprendre les probabilités on attribue à la probabilité d’un événement une valeur numérique comprise entre 0 et 1, le nombre 0 signifie impossible et 1 certain entre ces deux limites se situe le champ des possibles.

Avec une pièce de monnaie équilibrée alors on sait que P (de face)= P (de pile) égale 0,5 pour les 2 probabilités.

Avec Un dés à 6 face les probabilités de tomber sur un 1, un 2 ou un 6 sont les mêmes 1/6 soit 0,166… . Mais les probabilités peuvent êtres plus complexe comme lorsque deux événements A et B peuvent avoir lieux en mêmes temps une carte à jouer par exemple peut-être à la fois un valet et un trèfle, en plu de calculer la probabilité de celle de A et celle de B on peut aussi calculer la probabilité de tomber sur l’événement A et B ainsi que l’événement A ou B, grâce au probabilité le hasard semble donc apprivoiser. Mais vous allez donc me posez la question de à quoi ça sert d’apprivoiser le hasard, cela sert par exemple à calculer des probabilités conditionnel, trouver des liens cacher entre des événements comment un événement A influence-t-il un événement B autrement dit la probabilité de B sachant A.

Pour illustrer disons que A est l’événement que j’ai laissé ouverte une porte en sortant et que B est l’événement que le chien est entrée dans la maison, la question que je veux résoudre est la suivante si je rentre et que je trouve le chien chez moi quelle est la probabilité que la porte soit ouverte pour le déterminer il faut utiliser un théorème découvert au 18e siècle par Thomas Bayes qui dit que P de A sachant B égale p de B sachant A multiplié par p de A divisé par p de B, et pour effectuer le calcul il faut des donner de départ alors je peut par exemple considérer que P(A) c’est-à-dire P(porte ouverte)= ½ et que P(B) c’est-à-dire P(le chien est dans la maison)=1/3 et enfin j’ai remarqué que lorsque que P(B sachant A) c’est-à-dire P( chien sachant porte ouverte)= ½ , je peut donc insérer dans ma formule et j’en conclue que P( porte ouverte sachant chien)= 0,75 donc si je rentre chez moi et que le chien est la il y’a 75% de chance que j’ai laissez la porte ouverte, on a donc une valeur numérique précise, et cela peut être un avantage lorsque on vend des assurances ou des prévisions météo. Et cela peut devenir vraiment intéressant lorsque le calcul des probabilités nous dit des choses moins intuitives voir contrintuitive et que nous ne voyons pas un possible calcul de probabilité liée à cette situation à première abord comme par exemple dans le jeux télévisé Let’s Make a deal. Premièrement je vous présenterais le jeu, l’étude de son problème puis dans un deuxième temps, je vous expliquerai comment le résoudre. On dit souvent que sa première intuition est toujours la meilleure.

Ça s’applique souvent à l’orthographe d’un mot, à un qcm si on veut répondre au hasard, mais qu’en est-il vraiment dans un jeu ? Le « paradoxe de Monty Hall » est un problème de probabilités qui tire son nom du jeu télévisé américain « Let’s Make a Deal » animé par Maurice Halprin dit Monty Hall pendant 13 ans des années 1963 à 1986.

Ce problème, bien que très simple en apparence, suscite souvent confusion et débat parmi les personnes qui y sont confrontées.

Derrière ce jeu, repose en réalité des principes de probabilité intéressants qui défient souvent l’intuition humaine.

J’ai donc choisi de vous présenter le paradoxe de Monty Hall aujourd’hui pour vous montrer l’importance des probabilités dans notre quotidien mais surtout dans des situations où l’on pourrait croire qu’elle ne serve à rien et surtout quand notre intuition est fausse. I. Etude du problème Pour commencer je vais vous expliquer les règles du jeu :       Il y a trois portes : derrière l'une d'entre elles se trouve une voiture, tandis que les deux.... »