PENDULE DE TORSION - PENDULE PESANT

« PENDULE DE TORSION -PENDULE PESANT le pendule de torsion est un oscillateur harmonique • animé d'un mouvement sinusoïdal de rotation .

le pendule pesant est un oscillateur mécan ique linéarisé : cela signi fie que sous certaines conditions , qui seront précisées , son mouvement est approximativement sinusoïdal de rotation.

Ces systèmes sont supposés non amortis .

314.1.

LE PENDULE DE TORSION Un pendule de torsion peut être constitué par un fil de torsion vertical dont l'extrémité supérieure est serrée dans un mandrin , et dont l'extrémité inférieure est fixée au centre d'inertie d 'un solide (S).

Le fil de torsion consti · tue l'axe de rotation t:.

du système .

Le solide (S) écarté d' un angle Sm (ampli­ tude angulaire) de sa position d 'équili ­ bre, puis libéré , prend un mouvement oscillatoire .

Soit J le moment d'inertie •• du solide (S) par rapport à l'axe t:..

Le système étant supposé non amorti, donc sans frottements , écrivons que son énergie mécanique E se conserve•• : )S) ~ œ Pendule de torsion en mouvement •(Il) ~ ' '' H ' OG =a 0~,.

G ~ ",, :J.è;'® Pendule pesant à l'équilibre en mouvement E = ~ J02 + ~ C62 = constante .

Dans cette relation 0, dérivée par rapport au temps de l'élongation angulaire 6 est la vitesse angulaire , C est la constante de torsion du fil.

Dérivons cette relation par rapport au temps : JEÏ ë +cee = 0, soit J ë + C 8 =O.

En divisant les deux membres de la relation précédente par J, on obtient l'équation différentielle caractéristi· que d'un oscillateur harmonique.

dont la solution est• : 6 = Om cos(wot + rp) wo = ~ est la pulsat ion propre et T o = 2 'TT ,Ji; la période propre de l'oscillateur harmonique .. »