paradoxe des aniverssaires

« Le Paradoxe des anniversaires Intro: Il existe dans la vie des choses que certains considèrent comme étant le destin, que d’autres estiment être le hasard, et que d’autres encore expliquent par la science.Étant donné que les mathématiques sont considérées comme une science exacte, cela ne laisse pas beaucoup de place aux erreurs et à l’ambiguïté.

Pourtant, même avec les mathématiques, il est parfois possible que quelque chose qui semble logique se révèle être faux.

C’est le cas avec le paradoxe des anniversaires. Ce fameux paradoxe, dû à Richard von Mises, est à l'origine une estimation probabiliste du nombre de personnes que l'on doit réunir pour avoir une chance sur deux que deux personnes de ce groupe aient leur anniversaire le même jour de l'année.

Il se trouve que ce nombre est 23, ce qui choque un peu l'intuition.

À partir d'un groupe de 57 personnes, la probabilité est supérieure à 99 %. Cependant, il ne s'agit pas d'un paradoxe dans le sens de contradiction logique ; c'est un paradoxe, dans le sens où c'est une vérité mathématique qui contredit l'intuition : la plupart des gens estiment que cette probabilité est très inférieure à 50 %. Pour comprendre le problème: Le problème des anniversaires revient à choisir un nombre n d'éléments dans un ensemble qui en comprend N, sans retrait ; c'est-à-dire sans retirer les éléments choisis, si bien que certains peuvent être identiques.

Le paradoxe des anniversaires est bien un cas de ce type, car chacun a une date d'anniversaire plus ou moins aléatoire. Imaginez par exemple qu'au cours d'une soirée réunissant n personnes, des petits papiers, sur lesquels sont notés les nombres de 1 à N, soient placés dans une corbeille.

Chacun à son tour tire un papier, lit le nombre qu'il porte, puis le replace dans la corbeille.

Quelles sont les chances pour qu'au moins 2 nombres tirés soient identiques ? On confond la question posée : les chances de n’importe quel élément choisi d’être identique à n’importe quel autre, avec une autre question proche : les chances de n’importe quel élément choisi d’être identique à un autre élément donné.

Dans le cas des anniversaires, on tend à évaluer intuitivement la probabilité pour que la date d’anniversaire de quiconque soit la même qu’une date d’anniversaire donnée (par exemple, la mienne) ; au lieu de la probabilité pour que la date d’anniversaire de quiconque soit la même que celle de n’importe qui d’autre. La clé consiste à se demander quelles sont les chances qu'aucune paire de personnes ne soit née le même jour.

Pour chaque personne ajoutée dans la pièce, le nombre de dates non déjà prises diminue.

La première personne a donc 365 choix, la deuxième 364, la troisième 363, la quatrième 362, et ainsi de suite. Dans un groupe de vingt-trois personnes, il y a 23 x 22 ÷ 2 = 253 paires possibles, ce qui représente plus de la moitié du nombre de jours contenu dans une année.

À partir de 28, le nombre de paires excède le nombre de jours, ce qui ne signifie évidemment pas qu'il est impossible de.... »