Par quel moyen peut-on obtenir une approximation du nombre d’or avec l’usage d’une suite particulière ?

« Par quel moyen peut-on obtenir une approximation du nombre d’or avec l’usage d’une suite particulière ? Ayant fait sa première apparation dès l’antiquité à travers la façade du Parthénon de Phidias, le nombre d’or, section dorée, proportion dorée ou encore proportion divine, étant des qualifications désignant un rapport avant tout géométrique, est exploité dans divers domaines tels que l’architecture, la scupture ou encore les arts afin qu’ils puissent être représenté de la façon la plus belle c’est-à-dire la plus harmonieuse et donc suivre la norme de la beauté donnée par les mathématiques.

Très intéressé par l’art et nottament par un tableau de Botticelli nommé la Naissance de Vénus, je me suis souvent demandé par quel moyen peut-on obtenir une approximation du nombre d’or nottament par l’usage d’une suite particulière. J’expliquerais d’abord à quoi correspond le nombre d’or ainsi que la première manisfestation humaine de la connaissance de ce dernier. J'évoquerais ensuite l'une des idées mathématiques ayant permis l'approximation de ce nombre ( suite de Fibonacci ) et je donnerais enfin un exemple d'application du procédé ayant permis d'obtenir cette approximation .

( Démonstration ) . Ayant déjà vu le jour au Ve siècle par son exploitation par les Grecs notamment dans le domaine de l'architecture comme pour la façade du Parthénon ( temple dédié à Athéna ) décoré par le sculpteur grec Phidias , le terme de nombre d'or fut employé pour la première fois au XXème siècle noté par la lettre grecque phi ( symbole phi ) que Théodor Cook lui assigna en hommage à ce dernier .

Le nombre d'or qui vaut exactement ( 1 + √5 ) / 2 soit 1.61803398 ...

apportant un aspect esthétique , explique sa présence involontaire dans de nombreuses oeuvres .

En effet il fut utilisé pour ses propriétés esthétiques par de nombreux grands artistes tels que Léonard de Vinci , Botticelli avec « La Naissance de Vénus » ou encore Dali afin que la beauté puisse être caractérisée objectivement et donc en respectant les justes proportions , le nombre d'or étant une proportion universelle que l'on retrouve notamment dans la nature ( Ex : coeur des marguerites , pives ...

) . Toutefois, l'approximation de ce numéro peut être obtenue par différents moyens dont un en particulier qui a fait son apparition durant le Moyen Age.. »