oral maths est-il raisonnable de compter sur le hasard ?

« Grand oral maths Introduction Tout le monde a déjà connu au moins une situation de hasard où souvent l’on compte sur la chance pour s‘en sortir.

C’est pour cela que j’en suis venu à me poser cette question : est-il raisonnable de compter sur le hasard ? Pour répondre à celle-ci, je vais tout d’abord prendre pour exemple un QCM et par la suite je prendrais pour exemple le jeu de loto. Partie 1 Commençons donc avec un QCM composé de 10 questions ayant chacune 4 possibilités de réponse mais seulement une seule de correcte.

Cette situation correspond à une répétition d’épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.

Elle peut être représenté par un schéma de Bernoulli comme le schéma entouré en jaune sur l’annexe.

Celui-ci nous montre qu’il y a 2^10, soit 1024 chemins possibles différents.

On peut donc dire que chaque question a deux issues : si la réponse est juste c’est un succès, or si elle est fausse c’est un échec.

Cela nous permet d’appliquer la loi Binomiale.

Elle est de paramètre n et p et se note : comme inscrite et surligné en bleu sur l’annexe.

On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de succès.

On écrit la loi binomiale comme représentée sur l’annexe écrite en violet.

Cela se lit X est la variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres n et p, ici n correspond au nombre de questions soit 10 et p la probabilité du succès soit ¼.

La variable aléatoire X, dans cet exemple va compter le nombre de réponses correctes.

Nous allons d’abord calculer la probabilité d’avoir 5 réponses de correctes, soit la moitié.

Pour cela, nous reprenons la loi binomiale avec X=5.

Donc Nous avons donc 6% de chance d’avoir la moitié des réponses juste lors d’un QCM de 10 questions.

En suivant la méthode, la probabilité d’avoir au moins la moitié des réponses correctes, soit Pour aller plus rapidement, il y a une fonctionnalité sur la calculatrice qui permet d’obtenir ce résultat.

Nous obtenons 0.08.

Cela signifie qu’en répondant totalement au hasard, nous avons 8% de chance d’avoir entre.... »