oral maths: Comment les mathématiques peuvent-elles être contre-intuitives?

« Comment les mathématiques peuvent-elles être contre-intuitives? Les concepts mathématiques peuvent parfois sembler contre-intuitifs bien que logique cela est le cas des probabilités.

Notre perception intuitive des événements est souvent basée sur des observations limitées et des schémas généraux, ce qui peut nous conduire à des conclusions erronées lorsqu'il s'agit de situations complexes.

L’humain est aveugle aux probabilités, c’est-à-dire que nous avons beaucoup de difficultés à évaluer des événements incertains [def]. Cette incompréhension des mathématiques par une grande partie de la population mène à des paradoxes.

Le paradoxe a l'apparence d'une vérité, mais il renferme pourtant une contradiction ou un conflit (terme issu du grec ancien "paradoxos", qui signifie "contraire à l'opinion commune").

Pourtant ces situations n'en sont pas en termes de logique. Ainsi, nous verrons dans cet oral “Comment les mathématiques peuventelles permettre de prendre les « bonnes décisiions » ?” Pour répondre, je présenterai le problème de monty hall dans un premier temps, puis j'élaborerai sa résolution et l’explication de l’origine de cette contre-intuitivité. I. Le paradoxe de Monty Hall est tiré d'un jeu télévisé américain nommé Let's make a deal présenté par Monty Hall. Le problème se présente tel quel: Supposez que vous êtes sur un plateau de jeu télévisé, face à trois portes et que vous devez en ouvrir une seule, en sachant que derrière l'une d'elles se trouve la voiture de vos rêves et derrière les deux autres des chèvres. Vous choisissez une porte, disons la numéro 1, et le présentateur, qui sait, lui, ce qu'il y a derrière chaque porte, ouvre une autre porte, disons la numéro 3, qui une fois ouverte dévoile une chèvre obligatoirement.

Il vous demande alors : « Etes-vous sur de vouloir ouvrir la porte 1 ? ».

Avez-vous intérêt à changer votre choix ? Quelles sont vos chances de gagner la voiture en gardant votre choix ? Si on ouvre la bonne porte on gagne la voiture sinon on repart avec une chèvre.

On est conscient que l’on a 1 seule chance sur 3 de gagner, mais c’est partir du moment ou Monty Hall ouvre l’une des deux autre porte derrière laquelle il va nous montrer qu’il y a une chèvre, que la situation se complexifie.

Lorsqu’il nous propose alors de modifier notre choix, avons nous intérêt à le faire ou vaut-il mieux ne rien faire.

A ce moment là on a plusieurs façon d’envisager le problème, la proposition qui va nous venir le plus vite est de ce dire que la porte B étant éliminé il reste deux porte la A et la porte C avec toute les deux une probabilité de gain de P(A)=½ et P(C)=½ ainsi vous pouvez supposer qu'il y a 50 % de chances que vous ayez raison et que vous gagniez la voiture, et 50 % de chances que vous repartiez avec une chèvre.

Dans ce cas il est inutile de changer de porte. La controverse autour du problème de Monty Hall réside autour du fait que cette intuition est incorrecte.

Ce problème a longtemps été un cas de paradoxe probabiliste pour lequel il existe deux solutions contradictoires défendables sans qu'on parvienne à faire triompher une, encore aujourd’hui beaucoup de gens restent sceptiques face à l’explication du problème --------------------------3 minutes II. Cette contradiction peut être démontrée grâce à la loi des probabilités totales et au théorème de bayes ( qui permet de déterminer la probabilité qu'un événement arrive à partir d'un autre évènement qui s'est réalisé, notamment quand ces deux évènements sont interdépendants.Ici notre choix initiale de porte influe sur la porte que va ouvrir le présentateur ainsi ces évènements sont interdépendants / qui permet d’inverser une probabilités conditionnelles ) . FEUILLE DEMO ( je pense donner le support avec chaque formule en les numérotant pour pouvoir les expliquer à l’oral + arbre pondéré .

) III. En regardant d’un œil mathématique il est clair que l’intuition ne donne pas la réponse correcte, il faut alors changer de porte.

En 1990 la journaliste Marie-Line Vosse Savante présenta le problème ainsi que la solution que l’on vient de voir dans un article grand public.

Cet article lui à value un véritable tsunami de courrier, sur des milliers de lettres reçues une majorité contestait la solution proposée et de nombreuse de ces lettres étaient signées du nom de nombreux mathématiciens lui conseillant de mieux se documenter.

Mais comment peut-on avoir un tel désaccord possible.

La question n’est pas philosophique elle est bien réelle on peut la tester expérimentalement en renouvelant l'expérience plusieurs fois.

On constate alors que les gains obtenus sont en effet plus nombreux en changeant de porte. Ainsi nous voyons que ce problème même a des résultats inattendues …… Conclusion : …………….. OU III.

Impact des mathématiques sur la psychologie et le comportement décisionnel A.

Les biais cognitifs et leur influence sur les décisions 1.

**Compréhension des biais cognitifs** Les biais cognitifs sont des raccourcis mentaux qui peuvent mener à des erreurs systématiques dans le jugement et la prise de décision.

Par exemple, le biais de disponibilité nous amène à surestimer la probabilité d'événements basés sur la facilité avec laquelle des exemples viennent à l'esprit. Dans le paradoxe de Monty Hall, de nombreux participants tombent dans le piège de l'heuristique de représentativité, croyant à tort que chaque porte a une chance égale d'abriter le prix, même après l'ouverture d'une porte vide par l'animateur. 2.

**Détection et correction des biais** Les mathématiques et les statistiques permettent de détecter et de corriger ces biais cognitifs.

Par exemple, la compréhension des probabilités et des statistiques aide à contester les intuitions trompeuses et à adopter des stratégies plus rationnelles. Dans le contexte des décisions d'investissement, les mathématiques permettent de quantifier les risques et de prendre des décisions basées sur des analyses rigoureuses plutôt que sur des impressions subjectives. #### B.

Théories et modèles de prise de décision 1.

**Théorie des jeux** La théorie des jeux est une branche des mathématiques qui étudie les décisions stratégiques dans des situations de concurrence.

Elle aide à comprendre comment les individus et les organisations prennent des décisions en tenant compte des actions des autres. Le paradoxe de Monty Hall peut être analysé à travers la théorie des jeux, en considérant les stratégies optimales pour maximiser les gains.

Cette approche démontre comment des décisions apparemment simples peuvent être optimisées par une analyse mathématique. 2.

**Modèles de décision en incertitude** Les modèles de décision en situation d'incertitude, tels que la théorie de l'utilité attendue, aident à évaluer les choix en fonction de leurs résultats probables et des préférences personnelles.

Ces modèles utilisent des concepts mathématiques pour formaliser les processus de prise de décision. Par exemple, lorsqu'il s'agit de choix médicaux, ces modèles peuvent aider les patients et les médecins à évaluer les options de traitement en fonction des probabilités de succès et des préférences de risque. CRÉER UNE.... »