ORAL MATH: Pourquoi faut-il toujours arriver en avance à l'aéroport ?

« GRAND ORAL MATHS SURRÉSERVATION : Pourquoi faut-il toujours arriver en avance à l'aéroport ? INTRO: Lorsque les premières compagnies aériennes ont commercialisé des vols pour le grand public, elles vendaient autant de billets qu’il y avait de place dans leurs avions.

Elles se sont alors rendu compte que souvent des passagers manquaient leur vols, ce pour de multiples raisons : retards, maladie, imprévus.

Pour éviter que les avions décollent ainsi avec des places vides les compagnies aériennes ont décidé de vendre plus de billets qu’il n’y a de place dans leurs avions : c’est ce qu’on appelle la surréservation ou le surbooking.

Ils ont l’idée d’utiliser la loi binomiale pour quantifier le risque pris d’avoir des passagers sans siège qu’il faudra dédommager.

Je vais donc répondre à la question : Pourquoi faut-il toujours arriver en avance à l’aeroport ? Dans un premier temps je vais vous expliquer ce qu’est la loi binomiale et dans un second temps je vais vous expliquer comment les compagnies aériennes l’utilisent pour profiter du surbooking. I) Loi Binomiale 1.

La loi Binomiale est une loi mathématique permettant de calculer une probabilité.

Elle fait partie des plus anciennes lois de probabilités étudiées.

Elle a été introduite par Jacques Bernoulli qui y fait référence en 1713 dans son ouvrage Ars Conjectandi, qui a également introduit la Loi de Bernoulli. Cette loi donne le nombre de succès dans une expérience aléatoire à deux issus que l’on répète de manière indépendante, ici le succès correspond au fait que le passager vient.

L’expérience est aléatoire car le fait que le passager vienne ou pas dépend du hasard.

Il n’y a que deux issues possibles : le passagers vient ou ne vient pas.

On répète de manière indépendante l’opération pour chaque passager puisque le fait qu’un passager vienne ou pas n’a pas de conséquence sur la venue des autres passagers.

Cette expérience respecte donc bien tous les critères de la loi Binomial. La formule de la loi binomiale est : P(X=k)=(nk)× pk ×(1− p)n−k k= est la variable comptant le nombre le nombre de succès donc le nombre de passagers n = le nombre de répétition total donc le nombre de billets vendus p = la probabilité du succès qui est la probabilité que le passager vienne II) L’utilisation de la surréservation 2.

Maintenant regardons le cas d’une compagnie aérienne, prenons un exemple : Air France. Air France à 100 places dans ses avions.

La compagnie va vendre 103 billets pour son vol ParisQuébec.

On va calculer la probabilité qu’exactement 101 passagers se présentent pour leur vol, sur les 103.

Sachant qu’en moyenne 95% des passagers se présentent, la loi binomiale donne : P(X=101)=(103)×(0.95)101 ×(1−0.95)2 101 =0.07386 soit environ 7% de chance qu’exactement 101 des 103 passagers se présentent.

La compagnie va donc calculer les probabilités que 100,101,102 et 103 personnes se présentent afin de savoir ce qui serait plus rentable.

[P(X=97)=0.15 (15%), P(X=98)=0.18 (18%), P(X=99)=0.17 (17%) P(X=100)=0.13 (13%), P(X=102)=0.02 (2%) et P(X=103)=0.005 (0.5%).]En calculant les probabilités que exactement 97, 98, 99, 100, 101, 102 et 103 se présentent, on constate qu’il est plus probable que 98 passagers se présentent, Air France calculera donc en fonction du prix du billet et du montant du dédommagement quel est le nombre de billets qu’il faut vendre pour minimiser le risque et maximiser le gain.

Par exemple en vendant 103 billets le revenus de la compagnie reviendrait à 103x200=20600€ - le risque du dédommagement.. »