oral bac Dans quelle mesure les équations différentielles permettent-elles de modéliser l'évolution de la température d'un corps ?

« Dans quelle mesure les équations différentielles permettent-elles de modéliser l'évolution de la température d'un corps ? I- Intro Vous est-il déjà arrivé, après avoir chauffé votre thé ou café au microondes, de devoir attendre qu'il refroidisse avant de pouvoir le boire ? Saviez-vous que ce temps d'attente peut être calculé grâce à un outil mathématique appelé équations différentielles ? Ces équations, essentielles en mathématiques et dans les sciences appliquées, permettent de modéliser une grande variété de phénomènes physiques, y compris l'évolution de la température d'un corps.

La capacité à prédire et contrôler la température et utile dans de nombreux domaines, telle que la météorologie, la médecine ou encore la cuisine.

Les équations différentielles permettent de traduire les lois de la physique en expressions mathématiques, offrant ainsi un outil puissant pour analyser et prévoir l'évolution des systèmes thermiques.

Parmi ces phénomènes, le refroidissement d'un corps, tel qu'un café chaud laissé à température ambiante, peut être étudié grâce aux équations différentielles. C’est dans ce contexte que nous nous demanderons dans quelle mesure les équations différentielles permettent-elles de modéliser l’évolution de la température d’un corps ? Dans un premier temps nous commencerons par définir ce qu’est une équation différentielle et pourquoi elle est essentielle pour la modélisation de phénomène physiques.

Ensuite, nous mettrons en équation le problème de refroidissement d’un café en utilisant la loi de refroidissement de Newton.

Enfin, nous résoudrons cette équation et interprèterons les résultats. Part 1 : Définition équation différentielle Une équation différentielle est une équation dont l’inconnu est une fonction.

Elle relie une fonction à ses dérivées.

Les dérivées représentent les taux de changement de la fonction, et l'équation différentielle décrit comment ces taux de changement sont liés entre eux.

En d'autres termes, elle permet de modéliser comment une certaine quantité évolue au fil du temps ou en fonction d'une autre variable.

Elles sont utiles pour modéliser des phénomènes naturels, physiques, biologiques ou économiques qui évoluent dans le temps ou l’espace mais nous allons plus nous intéresser à son utilisation pour décrire les variations de.... »