Oral bac Comment l’utilisation des probabilités nous permet-elle de prédire quels traits génétiques seront transmis chez les chevaux

« Grand oral maths Comment l’utilisation des probabilités nous permet-elle de prédire quels traits génétiques seront transmis chez les chevaux, comme la couleur de leur robe, en prenant en compte les notions de génétique ? La génétique nous aide à comprendre comment les traits se transmettent d’une génération à l'autre.

Chez les chevaux, on peut utiliser les probabilités pour prédire des traits comme la couleur de leur robe.

En se basant sur les lois de l'hérédité et des modèles mathématiques, les éleveurs peuvent ainsi deviner à quoi ressembleront les poulains.

Voyons comment les probabilités nous aident à prévoir les traits génétiques chez les chevaux.

Tout d’abord en abordant les définitions de bases en génétique et en probabilités, ensuite, un premier exercice avec l’utilisation d’un arbre pondéré, puis un 2e exercice ciblé sur la loi binomiale et enfin un dernier exercice sur la moyenne, l’écarttype et la variance. Parlons un peu de génétique.

Il existe, chez les chevaux, de nombreuses robes, avec une multitude de variantes comme la robe bai qui est marron foncé, alezan est marron claire, noir, gris… En comparaison, chez les humains, il existe plusieurs possibilités de couleurs des yeux ! Et bien chez les chevaux ça fonctionne de la même manière pour leur couleur. La transmission des caractères génétiques se passe lors de la méiose.

La méiose est une division cellulaire qui crée des cellules sexuelles avec la moitié des chromosomes.

Les chromosomes portent l’information génétique exprimée dans un gène, plus particulièrement dans les allèles.

Les probabilités sont des mesures mathématiques pour évaluer le caractère probable d’un phénomène.

En d’autre termes, c’est une façon de quantifier la chance qu’un phénomène se produise. Prenons une situation concrète : La jument est de couleur pie-alezan et l’étalon est noir.

La jument va alors transmettre 2 couleurs, blanc et alezan, et l’étalon va transmettre 1 couleur, du noir.

On va donc parler du gène exprimant la robe du cheval. Tout d’abord nous verrons la probabilité que le poulain naisse de la couleur pie-noir, totalement noir, totalement alezan, pie-alezan. Le poulain peut être soit pie soit d’une couleur unique.

Partons du principe que il y a 50% de chance que le poulain soit pis, notée P, et 50% de chance qu’il soit d’une couleur unique, notée P barre. N P Si le poulain est pie, il y a 30% de chance qu’il soit pie-noir et 70% qu’il soit piealezan. A N P barre A P(p ꓵN)= P(p)*Pp(N) Si le poulain est d’une couleur unique, il y a 70% de chance qu’il soit alezan, et 30% de chance qu’il soit noir. = 0.5*0.30 = 0.15 P(p ꓵA)= P(p)*Pp(A) = 0.5*0.7 = 0.35 P(pbarre ꓵN)= P(pbarre)*Ppbarre(N) = 0.5*0.3 = 0.15 P(pbarre ꓵA)= P(pbarre)* Ppbarre(A) = 0.5*0.7 =0.35 Le poulain a donc 15% de chance qu’il soit pie-noir ou Noir, et 35% de chance qu’il soit alezan ou pie-alezan. Ensuite admettons que l’on veuille connaître la probabilité qu’un certain nombre de poulains, ayant tous les mêmes parents,.... »