Ondes et signaux CHAPITRE 14 : DYNAMIQUE D'UN SYSTÈME ÉLECTRIQUE : LE CIRCUIT RC

« Ondes et signaux CHAPITRE 14 : DYNAMIQUE D'UN SYSTÈME ÉLECTRIQUE : LE CIRCUIT RC Table des matières I.

LE CONDENSATEUR.......................................................................................................................................2 1.

Constitution d'un condensateur.......................................................................................................................2 2.

Pourquoi appelle-t-on ce composant un condensateur ?.................................................................................2 a) dispositif expérimental................................................................................................................................2 b) Charge du condensateur..............................................................................................................................3 c) Décharge du condensateur..........................................................................................................................3 3.

Capacité du condensateur................................................................................................................................3 4.

Effet de la géométrie du condensateur sur la valeur de sa capacité................................................................4 5.

Relation entre intensité et charge du condensateur.........................................................................................5 II.

LE MODÈLE DU CIRCUIT RC........................................................................................................................5 1.

Charge du condensateur..................................................................................................................................5 a) Établissement de l'équation différentielle vérifiée par uc............................................................................5 b) Résolution de l'équation différentielle........................................................................................................6 c) Allure de la courbe uc=f(t)...........................................................................................................................6 d) Allure de la courbe icharge = f(t).....................................................................................................................6 e) Temps caractéristique du circuit RC...........................................................................................................6 2.

Décharge du condensateur..............................................................................................................................7 a) Établissement de l'équation différentielle vérifiée par uc............................................................................7 b) Résolution de l'équation différentielle........................................................................................................8 c) Allure de la courbe uc=f(t)...........................................................................................................................8 d) Le temps caractéristique est-il le même que pendant la charge ?...............................................................8 - Retour tables des matières - H.

FOREY / lycée Charles de Gaulle /0IC6MxIEyhr96nF9K5f54pNeckzPevYJpc7SQbee.docx/  : Page 2 sur 10 / Ondes et signaux CHAPITRE 14 : DYNAMIQUE D'UN SYSTÈME ÉLECTRIQUE : LE CIRCUIT RC I.

LE CONDENSATEUR 1.

Constitution d'un condensateur Un condensateur est un ensemble de deux surfaces conductrices placées face à face, appelées armatures et séparées par un isolant (encore appelé diélectrique) Symbole d'un condensateur : Quelques condensateurs usuels : Condensateur Condensateur chimique (polarisé) Condensateur céramique (non polarisé) 2.

Pourquoi appelle-t-on ce composant un condensateur ? a) dispositif expérimental Afin de répondre à cette question, on réalise le circuit ci-dessous comportant : - Un générateur idéal de tension délivrant une tension constante de force électromotrice (f.e.m.) E = 6,0 V ; - Une résistance R=1,0 K ; - Un condensateur de capacité C=4700 µF. - Un ampèremètre (On rappelle que si un ampèremètre indique une intensité de courant positive cela signifie que le courant rentre par sa borne A et ressort par sa borne COM) - Un voltmètre (On rappelle que pour mesurer la tension u AB, la borne V du voltmètre est reliée au point A et la borne COM au point B.

Si le branchement est inversé on mesure u BA COM COM A COM A V - Retour tables des matières - H.

FOREY / lycée Charles de Gaulle /0IC6MxIEyhr96nF9K5f54pNeckzPevYJpc7SQbee.docx/  : Page 3 sur 10 / b) Charge du condensateur Q1 : Qu'observe-t-on lorsque l'on bascule l’interrupteur k en position 1 ? Q2 : Lors de la charge du condensateur, on passe d'un régime transitoire à un régime permanent.

Qu'est-ce que cela signifie ? Un système d'acquisition EXAO permet de suivre l'évolution de i et U AB en fonction du temps.

Sur le graphique, identifier le régime transitoire et le régime permanant. uAB I Q3 : Indiquer en rouge sur le schéma, aux points A et B, le sens (conventionnel) du courant de charge (en justifiant le sens) et en vert le sens de circulation des électrons.

Représenter également la tension UAB aux bornes du condensateur. Q4 : Comment expliquez-vous l'existence d'un courant de charge dans un circuit ouvert (sachant que l'isolant entre les armatures du condensateur interdit aux électrons de traverser le condensateur) ? c) Décharge du condensateur Q5 : Qu'observe-t-on lorsque l'on bascule l’interrupteur k en position 2 ? 3.

Capacité du condensateur Il est possible de montrer expérimentalement que la tension u AB aux bornes du condensateur et la charge portée par l'armature A sont proportionnelles : q A = cste × uAB (on a vu auparavant que si uAB>0, alors qA >0). Cette constante de proportionnalité appelée capacité du condensateur est exprimée en Farad (symbole : F). Un condensateur est caractérisé par sa capacité C, exprimée en farad (F) et telle que : inversées). C  q = C .uc  V (cette relation est vraie en convention récepteur : flèches uc et i  C.V-1 = F La capacité C d’un condensateur traduit sa capacité à accumuler des charges électriques à ses bornes. Les capacités des condensateurs usuels sont généralement exprimées en : - Retour tables des matières - H.

FOREY / lycée Charles de Gaulle /0IC6MxIEyhr96nF9K5f54pNeckzPevYJpc7SQbee.docx/  : Page 4 sur 10 / - millifarad : 1 mF = 10-3 F - picofarad : 1 pF = 10-12 F - microfarad : 1 µF = 10-6 F - Retour tables des matières - - nanofarad : 1 nF = 10 -9 F H.

FOREY / lycée Charles de Gaulle /0IC6MxIEyhr96nF9K5f54pNeckzPevYJpc7SQbee.docx/  : Page 5 sur 10 / La capacité C d'un condensateur dépend de sa géométrie et également de la nature du diélectrique.

Elle est proportionnelle à la surface S des armatures en regard l'une de l'autre et inversement proportionnelle à la distance e les séparant (épaisseur du diélectrique) :  F.m-1 ε × S m2 e m La constante de proportionnalité ε est appelée la permittivité du diélectrique et est exprimée en F.m-1 FC= ε air = 8,9.10-12 F.m-1 ε papier = 3,3.10-11 F.m-1 ε plastique = 1,8.10-11 F.m-1 Q6 : Calculer la capacité d'un condensateur dont la surface des armatures en regard l'une de l'autre est 15,0 cm2, séparées par une épaisseur e = 0,10 mm de papier.

L'exprimer avec un sous-multiple du farad adapté. 4.

Effet de la géométrie du condensateur sur la valeur de sa capacité Dans les anciens postes TSF, on trouvait ce type de de condensateur composé de plusieurs armatures (ce sont en fait plusieurs condensateurs associés en dérivation afin que leurs capacités s'ajoutent).

Le diélectrique est l'air. Q7 : Quel est l'intérêt qu'une moitié des armatures puisse pivoter par rapport à l'autre moitié des armatures ? Quelques capteurs capacitifs : Capteur d’épaisseur Les deux faces du capteur jouent le rôle d’armatures. La variation de l’épaisseur du matériau provoque la variation de C qui peut être mesurée. Capteur de niveau Capteur de déplacement La paroi de la cuve et la sonde centrale jouent le rôle d’armatures. La variation du niveau de liquide qui correspond à un changement de matériau entre les deux armatures provoque la variation de C qui peut être mesurée. Les deux faces du capteur jouent le rôle d’armatures. Le passage d’un objet en déplacement entraine la variation de la surface des armatures en regard ce qui provoque la variation de C qui peut être mesurée. Capteur de position sur un écran tactile Les écrans tactiles (smartphones, tablettes, tableaux de bord, etc…) sont constitués d’une grille conductrice chargée, insérée entre deux plaques de verre.

Ce dispositif constitue la première armature d’un condensateur.

Lorsqu’un utilisateur appuie sur un point de l’écran tactile, le doigt joue le rôle de la deuxième armature.

L’apparition locale de ce condensateur est exploitée par un microprocesseur.

Ce changement de capacité est détecté et la position du doigt est alors repérée sur l’écran. 5.

Relation entre intensité et charge du condensateur - Retour tables des matières - H.

FOREY / lycée Charles de Gaulle /0IC6MxIEyhr96nF9K5f54pNeckzPevYJpc7SQbee.docx/  : Page 6 sur 10 / En régime permanent : L’intensité I d'un courant électrique dans un conducteur correspond à un débit de charge, c’est-à-dire à la quantité d’électricité qui traverse une section S du conducteur par seconde : A I= Q t C s En régime transitoire : La relation est valable sur un intervalle de temps petit.

On peut donc considérer que : i = lim tO dq = dt I est la dérivée par rapport au temps de la charge.... »