Notion mathématiques grand oral sur Suite Fibonacci

« Propriétés Mathématiques Grand Oral On suppose un couple de lapin dans un lieu fermé, ou chaque couple peut donner naissance au bout de 2 mois. Cette suite est facilement modélisable par la suite : Un+2 = Un+Un+1 ,avec U0=0 et U1=1 On obtient donc 0.1.1.2.3.5.8.13.21.34… Prenez deux nombre successifs de la suite, et divisez le plus grand par le plus petit.

On trouve une moyenne de 1,6.

L a limite de Un+1 / Un tend vers un nombre de plus en plus précis, ce nombre fut appelé phi, autrement dit le nombre d’or Soit , lim 𝑈𝑛(+1) / 𝑈𝑛= 𝐿 n→ +∞ un nombre réel non nul. D’après le suite de fibonacci, on a Un+1= Un+Un-1 , on obtient donc lim 𝑈𝑛 +𝑈𝑛(−1) / 𝑈𝑛= lim 1+𝑈𝑛(−1) / 𝑈𝑛=𝐿 n→ +∞ Or, plus on tend vers l’infini, plus ce rapport se rapproche de L, donc.... »