moyenne.

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moyenne. n.f. MATHÉMATIQUES : soit a et b des nombres réels, on appelle moyenne
arithmétique (ou, plus simplement, moyenne, lorsque aucune confusion n'est à craindre) de
a et b leur demi-somme :

Lorsque a et b sont positifs, on appelle moyenne géométrique de a et b la racine carrée de
leur produit : g = ä lab.On peut définir encore d'autres moyennes. Ainsi, lorsque a et b sont
non nuls, on appelle moyenne harmonique h de a et b l'inverse de la moyenne de leurs
inverses :

En statistique, on utilise surtout la moyenne quadratique :

Ces notions s'étendent au cas d'une suite finie (a1, a2, ..., an) :

Ces diverses moyennes sont toujours rangées dans l'ordre suivant :
h £ g £ m £ q.
Le logarithme de la moyenne géométrique de plusieurs nombres est la moyenne
arithmétique de leurs logarithmes.

Moyenne d'ordre p.
Soit p un nombre réel non nul. On appelle moyenne d'ordre p des nombres réels
strictement positifs a1, a2, ..., an le nombre :

Les moyennes arithmétique, harmonique et quadratique correspondent aux cas où p = 1,
p = -1 et p = 2. Plaçons-nous dans le cas où p >= 1. Pour tout couple de suites de nombres
réels strictement positifs (a1, a2, ..., an) et (b1, b2, ..., bn) :

Cette inégalité, jouant pour les moyennes d'ordre p le rôle de l'inégalité triangulaire,
porte le nom d'inégalité de Minkowski.
En statistique, on appelle parfois moyenne l'espérance mathématique d'une variable
aléatoire.

Valeur moyenne d'une fonction.
Soit f une fonction numérique intégrable sur un intervalle [a,b]. On appelle valeur moyenne
de f le nombre :

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Les corrélats
espérance
Minkowski Hermann