MATHS VECTEURS

« 1) Si d est parrallèle a d' alors de point h n'existe pas.Déterminons le coeficient directeur de la droite : 3x-4y+16=0 3x-4y=16 -4y= 3/4x+4 a) Coordonnées du point h en fonction de m : {y=mx {3x-4y+16=0 {y= 3/4x+4 {y=mx {mx=3/4x-4 {y=mx {x(m-3/4)=4 → m-3/4 différent de 0 {y=mx x= -16/3-4m y= -16m/4m-3 1b) OH² = (xh-xo)²+(yh-yo)² OH² = (16/(4m-3)²)+(16m/(4m-3))² OH² = (256+256m)²+(16m²-3) OH² =256(1+m²)/(4m-3)² 2a) On cherche le point m sachant que nous avons -4/3.

On peut remarquer que dans la feuille de calculs formels, f(min)= -4/3.

Si m=-4 /3, la droite d' est perpendiculaire a la droite d car le produit de leurs coeficients est égale a -1 : 3/4 x -4/3= -1.

OH est la distance la plus courte car car d est perpendiculaire a d'. b) On remplace par -4/3 x=-16/3-4m=-16/3-4 x -4/3= -1,92 y-16 x -4/3 / 3-4 x -4/3= 2,56 On peut éventuellement appliquer le théorème de pythagore pour trouver la distance OH : OH=(1,92)²+(2,56)² OH= 3,68+6,55 OH= 10,24 OH= racine carré de 10,24= 3,2. OH= 3,2, OH est le plus petite distance. Wiart Julien 1S2. »