MATHS VECTEURS
Publié le 23/05/2020
Extrait du document
«
1) Si d est parrallèle a d' alors de point h n'existe pas.Déterminons le coeficient
directeur de la droite :
3x-4y+16=0
3x-4y=16
-4y= 3/4x+4
a) Coordonnées du point h en fonction de m :
{y=mx
{3x-4y+16=0
{y= 3/4x+4
{y=mx
{mx=3/4x-4
{y=mx
{x(m-3/4)=4 → m-3/4 différent de 0
{y=mx
x= -16/3-4m y= -16m/4m-3
1b)
OH² = (xh-xo)²+(yh-yo)²
OH² = (16/(4m-3)²)+(16m/(4m-3))²
OH² = (256+256m)²+(16m²-3)
OH² =256(1+m²)/(4m-3)²
2a) On cherche le point m sachant que nous avons -4/3.
On peut remarquer
que dans la feuille de calculs formels, f(min)= -4/3.
Si m=-4 /3, la droite d' est
perpendiculaire a la droite d car le produit de leurs coeficients est égale a -1 :
3/4 x -4/3= -1.
OH est la distance la plus courte car car d est perpendiculaire a
d'.
b) On remplace par -4/3
x=-16/3-4m=-16/3-4 x -4/3= -1,92
y-16 x -4/3 / 3-4 x -4/3= 2,56
On peut éventuellement appliquer le théorème de pythagore pour trouver la
distance OH :
OH=(1,92)²+(2,56)²
OH= 3,68+6,55
OH= 10,24
OH= racine carré de 10,24= 3,2.
OH= 3,2, OH est le plus petite distance.
Wiart Julien 1S2.
»
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