MathématiquesNumérationLes basesN'importe quel système de numération ayant pour base un entier différent de 1 permet le codagedes nombres naturels.
Publié le 23/05/2020
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«
Mathématiques
N
umération N
umération L
es b ases N’import
e quel systè me de numéra tion aya nt pour b ase un entier di ffér en t de 1 per met le c odage
de
s no mbres n aturels.
To
ut no mbre e ntier N e st compris entr e de ux puissa nces c onsécutives (n e t n+1) de 10 et p eut
s’écrire
d’u ne m anière u nique s ous la forme :
N
= a n 1
0 n
+ a
n-1 1
0 n-1
+ …
.+ a 1 1
0 +a 0 où
tous l es co efficien t sont d es n ombres compris en tre 0 et 9 (les
chi
ffres) b
as e 10 Ce c
hiffre s’écrit al ors :
a n a
n-1 …
a 1 a
0
N
pe ut s’ écrit sous une a utre base - ex :
N :
ab c 6
,
cel a signifi e que N s e décomp ose d ans la b ase
6 N = a
*6 2
+ b*
6 + c o ù a, b et c so nt des e ntiers ( < à
6) Les nombres
décimaux, nombres à v irgule 1,
21 (base
4) = 1
+ 2/ 4 + 1/ 16 = 1, 5625 (base
10) 1,
75 = 1 + 3 /4 = 1 ,3 (base
4) Défi
nition Dans
un système de numér ation, si le n ombre choisi pour b ase a des diviseurs autr es que 2 et 5, les
no
mbr es à virgules qui o nt des écritures f inies s ont distincts des nombr es dé cimaux ;
da ns le cas
co
ntraire, les nombr es eng endrés sont d es s ous-ens embles d e D.
Dé
fini tions Nom
bre c ardinal :
qui exprime la quantité, le no mbre, comme un
, deux , trois , e
tc.
Nom
bre or dinal :
qui exprime le rang, l’ordre d’ un éléme nt a u sein d’ un ensem ble ( premier,
de
uxième, troisième ,
etc .) Polygone o
u ligne polygonale : ligne brisé
e fermé e, c onstitué e par un e successio n de n segm ents
(n ³ 3
) L
a num ération écrite fr ançaise Notre n
uméra tion écrite e st :
· Une
numér ation de base 1 0 · Une
numér ation de position nement (86 ¹ 68)
· Une
numér ation utilisan t le chiffre 0 pour n oter l’abse nce.
La di
visibi lité La di
visibi lité Par 2 :
Si e
t seulem ent si le c hiffre d es u nités es t divisible par 2 .
Par 3 :
Si la s
omme des chi ffre s es t divisible par 3 .
Par 4 :
Si e
t seulem ent si le n ombre form é p ar les d eux der niers chi ffre s es t divisible par 4 .
Par 5 :
Si e
t seulem ent si le c hiffres d es unités es t 0 ou 5.
1 /
17.
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