Mathématiques : théorie et pratique
Publié le 30/06/2021
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Mathématiques :
théorie et pratique
0 Idéalité des o'!)ets mathématiques
1.
Nombres et figures purs
les objets mathémat iques sont idéaux, purs.
L'esprit s'extrait de l'ap
plicatio n du calcul et de la mesure aux exigences pratiques (comp tab ilité, commerce, etc.).
Il explore un ordre abstrait : nombres
(ar ithmétique) et figures (géométrie), qui n'ont aucun équivalent
strict dans la réa lité matérielle.
Deux bouts de bois ne sont jamais
parfaitement égaux.
2.
Lois , démonstration et preuve
Le triang le est une idée dont l'image n'est qu'un reflet.
Le concept
du triangle dit son essence: ce sans quoi il ne serait pas ce qu'il est.
Les propriétés d'un objet mathématique obéissent à des lois qui
déterminent l'ordre démonstratif du raisonnement mathématique.
La preuve log ico -mathématique tire sa vérité de cet enchainement
rationne l nécessaire .
m Mathématiques et méthode
1.
Point de vue théorique
Les mathématiques exigent une attitude théorique pure : savoir en vue de savoir , et non d'agir.
Cela tient aux objets étudiés et au
sujet qui les étudie.
l'esprit explorant l'intelligible pur doit se plier à
des règles méthodiques sans lesquel les sa démonstration n'aurait
pas la solidité nécessaire à l'etabl issement d'une vérité .
2.
La méthode cartésienne
• Elle tient en quatre préceptes portant sur l'erreur , l'analyse , la
synthèse et l'oubli .
L'évidence rationnelle y est essentielle : est
évident ce qui est clairement visib le, manifeste (evidens).
La pro
position « deux et deux font quatre » est évidente : nous sommes
certains qu'elle est vraie.
Nous rendant « à l'évidence» indubitable,
nous donnons notre assentiment.
L'évidence cartésienne contient
deux éléments : verité de l'objet et certi tude du sujet .
• L'esprit attentif «vo it» clairement et distinctement l'objet qu'il « regarde » : il a une intuition rationnelle.
Et partant de proposi
tions vraies, il peut en déduire d'autres.
La deduction est donc le.
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