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Mathématiques : théorie et pratique

Publié le 30/06/2021

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« Mathématiques : théorie et pratique 0 Idéalité des o'!)ets mathématiques 1.

Nombres et figures purs les objets mathémat iques sont idéaux, purs.

L'esprit s'extrait de l'ap­ plicatio n du calcul et de la mesure aux exigences pratiques (comp­ tab ilité, commerce, etc.).

Il explore un ordre abstrait : nombres (ar ithmétique) et figures (géométrie), qui n'ont aucun équivalent strict dans la réa lité matérielle.

Deux bouts de bois ne sont jamais parfaitement égaux.

2.

Lois , démonstration et preuve Le triang le est une idée dont l'image n'est qu'un reflet.

Le concept du triangle dit son essence: ce sans quoi il ne serait pas ce qu'il est.

Les propriétés d'un objet mathématique obéissent à des lois qui déterminent l'ordre démonstratif du raisonnement mathématique.

La preuve log ico -mathématique tire sa vérité de cet enchainement rationne l nécessaire .

m Mathématiques et méthode 1.

Point de vue théorique Les mathématiques exigent une attitude théorique pure : savoir en vue de savoir , et non d'agir.

Cela tient aux objets étudiés et au sujet qui les étudie.

l'esprit explorant l'intelligible pur doit se plier à des règles méthodiques sans lesquel les sa démonstration n'aurait pas la solidité nécessaire à l'etabl issement d'une vérité .

2.

La méthode cartésienne • Elle tient en quatre préceptes portant sur l'erreur , l'analyse , la synthèse et l'oubli .

L'évidence rationnelle y est essentielle : est évident ce qui est clairement visib le, manifeste (evidens).

La pro­ position « deux et deux font quatre » est évidente : nous sommes certains qu'elle est vraie.

Nous rendant « à l'évidence» indubitable, nous donnons notre assentiment.

L'évidence cartésienne contient deux éléments : verité de l'objet et certi tude du sujet .

• L'esprit attentif «vo it» clairement et distinctement l'objet qu'il « regarde » : il a une intuition rationnelle.

Et partant de proposi­ tions vraies, il peut en déduire d'autres.

La deduction est donc le. »

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