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Mathématiques : théorie et pratique

Publié le 22/05/2021

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« 1 / 2 Mathématiques : théorie et pratique 0 Idéalité des objets mathématiques 1.

Nombres et figures purs les objets mathémati ques sont idéau x, purs.

l'esprit s'extrait de l'ap­ plicat ion du calcul et de la mesure aux exigences pratiques (comp ­ tabilité, commerce, etc.).

Il explo re un ordre abstrai t : nomb res (ar ithmétique ) et figures (géomé trie), qui n'ont aucun équ ivalent strict dans la réal ité matérielle.

Deux bouts de bois ne sont jamais parfa itement égaux.

2.

Lois , démonstration et preuve Le triang le est une idée dont l'image n'est qu'un reflet.

Le concept du triangle dit son essence : ce sans quoi il ne serait pas ce qu'i l est.

les proprié tés d'un objet mathématique ob éissent à des lois qu i déterminent l'ordre démonstratif du raisonnement mathématique .

La preuve logico-mathémat ique tire sa vér ité de cet enchainement rationnel nécessaire .

m Mathématiques et méthode 1.

Point de vue théorique les math ématiques exigent une attitude théorique pure : savoir en vue de savoir , et non d'agir .

Ce la tient aux objets étud iés et au sujet qui les étudie.

l'esprit explo rant l'intelligible pur do it se plie r à des règle s méthodique s sans lesquelles sa démonstra tion n'aurait pas la sol idité nécessa ire à l'établissement d'une vérité .

2.

La méthode cartésienne • Elle tient en quatre préceptes portant sur l'erreur , l'analyse , la synthèse et l'oub li.

L'évidence rationnelle y est essentielle : est évident ce qui est clairemen t visible, manifeste (evidens).

la pro­ pos ition « deux et deu x font quatre » est évidente : nous sommes certa ins qu'elle est vraie.

Nous rendant « à l'évidence » indubitable, nous donnons notre assentime nt.

L'évidence cartésienne cont ient deux éléments : vérité de l'objet et certitude du sujet .

• L'esprit attent if «vo it» claire ment et distincteme nt l'objet qu'il « regarde » : il a une intui tion rationnelle.

Et partant de proposi­ tions vraies, il peut en déduire d'autres .

La déduction est donc le 2 / 2. »

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