Mathématiques : théorie et pratique
Publié le 22/05/2021
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1 / 2 Mathématiques :
théorie et pratique
0 Idéalité des objets mathématiques
1.
Nombres et figures purs
les objets mathémati ques sont idéau x, purs.
l'esprit s'extrait de l'ap
plicat ion du calcul et de la mesure aux exigences pratiques (comp
tabilité, commerce, etc.).
Il explo re un ordre abstrai t : nomb res
(ar ithmétique ) et figures (géomé trie), qui n'ont aucun équ ivalent
strict dans la réal ité matérielle.
Deux bouts de bois ne sont jamais
parfa itement égaux.
2.
Lois , démonstration et preuve
Le triang le est une idée dont l'image n'est qu'un reflet.
Le concept
du triangle dit son essence : ce sans quoi il ne serait pas ce qu'i l est.
les proprié tés d'un objet mathématique ob éissent à des lois qu i
déterminent l'ordre démonstratif du raisonnement mathématique .
La preuve logico-mathémat ique tire sa vér ité de cet enchainement
rationnel nécessaire .
m Mathématiques et méthode
1.
Point de vue théorique
les math ématiques exigent une attitude théorique pure : savoir
en vue de savoir , et non d'agir .
Ce la tient aux objets étud iés et au
sujet qui les étudie.
l'esprit explo rant l'intelligible pur do it se plie r à
des règle s méthodique s sans lesquelles sa démonstra tion n'aurait
pas la sol idité nécessa ire à l'établissement d'une vérité .
2.
La méthode cartésienne
• Elle tient en quatre préceptes portant sur l'erreur , l'analyse , la
synthèse et l'oub li.
L'évidence rationnelle y est essentielle : est
évident ce qui est clairemen t visible, manifeste (evidens).
la pro
pos ition « deux et deu x font quatre » est évidente : nous sommes
certa ins qu'elle est vraie.
Nous rendant « à l'évidence » indubitable,
nous donnons notre assentime nt.
L'évidence cartésienne cont ient
deux éléments : vérité de l'objet et certitude du sujet .
• L'esprit attent if «vo it» claire ment et distincteme nt l'objet qu'il
« regarde » : il a une intui tion rationnelle.
Et partant de proposi
tions vraies, il peut en déduire d'autres .
La déduction est donc le
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