MATHEMATIQUES : Problématique : Dans quelle mesure les compagnies aériennes optimisent elles leurs bénéfices grâce au surbooking ?

« MATHEMATIQUES : Problématique : Dans quelle mesure les compagnies aériennes optimisent elles leurs bénéfices grâce au surbooking ? Lors d'études certaines compagnies aériennes se sont aperçues qu’une partie des voyageurs manquaient leurs vols (imprévus, raison médicale, retard…).

Afin de ne pas faire voler des avions avec des sièges vides les compagnies vont effectuer de la surréservation, c’est à dire mettre en vente plus de places que ne peut contenir l’avion, et si trop de voyageurs venaient à se présenter alors la compagnie leur proposerait une compensation financière. Essayons de voir si avec cette méthode cela reste avantageux pour les compagnies, et si elles peuvent réussir à obtenir un bonus de recettes.

Pour cela nous allons nous appuyer sur les chiffres de la compagnie easyJet (qui pratique la surréservation). En 2016, 2.6millions de voyageurs ne se sont pas présentés sur 74.5millions, cela équivaut à 4% des passagers qui manquent leurs vols ainsi nous allons admettre que la probabilité qu’un passager se présente est de 0.96 (1-0.04) la variable X qui compte le nbr effectif de passagers se présentant à l'embarquement et qui suit la loi binomiale de paramètres n et p, cette loi modélise la répétition de n épreuve identique et indépendante pour laquelle p est la probabilité de l'événement : “le passager prend son vol”.

Une épreuve ici correspond à un billet vendu, il y a deux issues possibles, le passager se présente à l'embarquement, ou bien le passager ne se présente pas. Je viens de dire que la loi modélise des épreuves identiques et indépendantes, cela signifie ici que l’achat d’un billet n’influe pas sur un autre et que l’achat est le même (même prix par exemple).

Concrètement, supposons qu’un avion ait 100 places, et que la compagnie met en vente 103 billets.

Si tous les billets sont vendus nous obtenons donc une loi binomiale de paramètres n=103 et p calculé précédemment p=0.96. Plus simplement, vous pouvez voir sur ce support un tableau avec les probabilités qu’il y ait : 100 passagers présents ou moins, 101, 102 et 103.

Ce que nous assimilons ici à la valeur, P(X)=k. Maintenant continuons à prendre un cas concret.

La compagnie met en vente 103 billets, et leur prix est de 300€.

Si tous les billets sont vendus, la recette de la compagnie serait de 30900€, alors que si en revanche 100 billets avaient été mis en vente la recette aurait été de 30000€.

Nous avons donc ici un bonus de 900€.

Compte tenu de la législation en France, si la compagnie annule le vol d’un passager, elle lui devra 900€. Maintenant introduisons la variable Y, qui correspond au gain associé en fonction du nombre de passagers présent voir tableau 2 donc si sur 103 billets vendus, 3 passagers ne sont pas présents, la compagnie aura gagné 900€ grâce à la surréservation, car la compagnie ne doit aucune indemnité aux passagers qui manquent leurs vols.

Si maintenant, 101 personnes se présentent, soit 1 de plus que la capacité maximale de l’avion, la compagnie devra rembourser 1 passager. Donc la compagnie n’aura rien perdu ni gagné grâce à la surréservation.

Si 102 personnes se présentent, il y aura une perte de 900€ et si tous les passagers (103/103) sont présents il y aura une perte de 1800€.

Cependant vous pouvez le voir sur le tableau que j’ai réalisé, que la probabilité reste assez faible. Afin de savoir si cette méthode est optimisée pour la compagnie, nous allons maintenant calculer l'espérance, c'est-à-dire les bonus que la compagnie peut espérer gagner.

J’ai réalisé ces calculs dans un tableau (à réaliser pdt préparation) nous obtenons une valeur moyenne de 621.9€ de bonus.

Pour l'espérance de Y Je vous propose maintenant de comparer ces espérances de bonus en fonction du nombre de places mis en vente.

Nous pouvons voir dans ce troisième tableau les différentes espérances de gains bonus en fonction du nombre de billets mis en vente.

En effet pour 104 billets nous voyons que l'espérance chute à 570€ et pour 102 billets l'espérance chute a 537 € de même que pour 101 billets vendus l'espérance des gains est de 279.6€ nous pouvons donc en déduire que le modèle de vendre 103 places pour un avion de 100 places est le plus optimisé pour la compagnie. Attention tous les calculs que j’ai réalisés sont basés sur un modèle d’un avion de 100 places.

Nous sommes partis à la base des chiffres de la compagnie.... »