math

« ActivitŽ 1 1 Ce programme de dessin a pour objectif la construction du centre de gravitŽ du triangle ABC. 2 On peut commencer par la construction des milieux et poursuivre par celle des mŽdianes. 3 Placer les points AÕ et BÕ, milieux respectifs des segments [BC] et [AC] ; tracer la droite 61 perpendiculaire ˆ (BC) passant par AÕ ; tracer la droite 62 perpendiculaire ˆ (AC) passant par BÕ ; placer le point 1 intersection des droites 61 et 62 ; construire le cercle de centre 1 passant par A. ActivitŽ 2 1 On peut inverser les deux premires Žtapes mais cela conduit ˆ des calculs un peu moins simples (somme de fractions). 2 Une possibilitŽ : on multiplie les deux membres par 3 ; on soustrait x aux deux membres ; on soustrait 3 aux deux membres ; on divise par 8 les deux membres. Exercices 1 a) 5 a pour image 169 ; Ð1 A 1 ; 1 2 A 16 ; 100 A 41 209. b) Ð 3 2 A 0 ; 0 A 9 ; 7 2 A 100 ; et il est impossible dÕobtenir Ð 9 car un carrŽ est toujours positif. c) f : x A (2 x + 3) 2. 2 a) 8 A 65 6 ; 1 A Ð2 ; 0 A Ð 1 2 : et Ð 2 nÕa pas dÕimage (division par zŽro impossible). b) f(x) = x2 + 1 x Ð 2 . 3 Objectif : dŽterminer les coordonnŽes du point D tel que ACDB soit un parallŽlogramme (Žventuellement aplati). 4 Lire b et c. Calculer le carrŽ de b. Calculer le carrŽ de c. Ajouter les carrŽs obtenus. Prendre la racine carrŽe de la somme obtenue. 5 1.

a) Sortie EntrŽe Clovis Darius 2 24 24 Ð5 3 3 1 2 45 4 45 4 b) On peut conjecturer que les deux algorithmes conduisent aux mmes rŽsultats. (x + 3) 2 Ð 1 = x2 + 6 x + 8 = x(x + 6) + 8. 2.

a) x2 + 6 x + 8 = 0 admet deux solutions : Ð2 et Ð4 ; x2 + 6 x + 8 = Ð1 admet une seule solution : Ð3 ; x2 + 6 x + 8 = 8 admet deux solutions : 0 et Ð6. b) Ils ne peuvent pas obtenir le nombre Ð2 en sortie car lՎquation x2 + 6 x + 8 = Ð2 nÕadmet pas de solution ( 6 = Ð4). THéME 1 (page 10) DŽbuter en algorithmique 1 ! DŽbuter en algorithmique. »