MANNUEL DE MATHEMATIQUES 3ème

« MANNUEL DE ème MATHEMATIQUES 3 S S Sommet Apothème Hauteur Face latérale D C A O O Base B A SABC est une pyramide régulière de base le triangle équilatéral ABC C B SABCD est une pyramide régulière de base le carré ABCD TRAVAUX DIRIGEES Rédigé par : Mr KABY KABY JILUIS JUNIOR 07 099 636 70 / 05 752 592 07 Page 1 sur 29 FICHE DE TRAVAUX DIRIGEES : Leçon 1 : CALCUL LITTERAL EXERCICE N°1 Pour chacune des affirmations suivantes, recopie le numéro et fais-lui correspond la lettre de la réponse exacte.

Exemple : 1- A 3 14 7 9 1) La fraction ( × 2 ) a pour forme irréductible : 11 17 𝑎) 𝑏) 𝑐) 3 2 16 2) L’expression littérale (𝑥 − 2)(5 − 2𝑥) a pour forme développée : 𝑎) − 2𝑥 2 − 9𝑥 − 10 𝑏) − 2𝑥 2 + 9𝑥 − 10 𝑐) 2𝑥 2 + 9𝑥 − 10 𝑥−3 3) La fraction rationnelle 𝐹 = existe si et seulement si : (𝑥−2)(5−2𝑥) 𝑎) 𝑥 = 2 𝑜𝑢 𝑥 = 5 2 4) pour b non nul on a : 𝑎) 𝑎3 × 𝑏 −3 𝑏) 𝑥 ≠ 2 𝑜𝑢 𝑥 ≠ 𝑎3 ×𝑏 𝑏−2 5 𝑐) 𝑥 ≠ 2 𝑒𝑡 𝑥 ≠ 2 est égal à b) 𝑎3 × 𝑏 3 5 2 𝑐) 𝑎3 × 𝑏 −1 EXERCICE N°2 Recopie le numéro de l’affirmation puis écris VRAI si l’affirmation est vraie ou FAUX si elle fausse.

Exemple : 5-V N° 1 Affirmations 2 L’égalité = est équivalente à = x 3 2 a 4 c L’égalité = est équivalente à 4x = 6 b 3 4 d a c La somme + est égale à a b c ad+bc d b d a c a bd c b d b d Le quotient : est égale à × EXERCICE N°3 On donne 𝑀 = (4𝑥 2 + 4𝑥 + 1) − (𝑥 − 3)2 . 1) Développe puis réduis M. 2) Montre que 𝑀 = (𝑥 + 4)(3𝑥 − 2). 3) Calcule la valeur numérique de M pour 𝑥 = 2. 4) Résous l’équation (𝑥 + 4)(3𝑥 − 2) = 0. Page 2 sur 29 EXERCICE N°4 𝑥 désigne un nombre différent de zéro.

Calcule 𝑥 dans chaque cas : 𝑥 5 2𝑥 −5 𝑥+2 4 1) = 2) = 3) = 3 4 2 6 3 𝑥 4) = 7 5) 𝑥+5 7 3 = 5 2𝑥 6) 8 = 4 3 7 𝑥 EXERCICE N°5 Calcule A, B, C et D et donne les résultats sous formes de fractions irréductibles. 1 7 5 12 𝐴= + 2 3 1 1 1 2 3 3 𝐵 = − × (1 − )2 ×2 3 𝐶 = ( − ): 8 15 10 𝐷= 2 2 − 3 5 7 1− 15 EXERCICE N°6 On donne les expressions littérales A et B suivantes : 𝐴 = (𝑥 + 1)2 − 9 ; 𝐵= 𝑥−2 (𝑥+1)2 −9 1) Justifie que 𝐴 = (𝑥 − 2)(𝑥 + 4) 2) a) Détermine les valeurs de 𝑥 pour lesquelles B existe. b) Simplifie B EXERCICE N°7 Pendant les grandes vacances, un groupe d’élèves de 3ème d’un lycée décident de vendre des objets fabriqués par une petite et moyenne entreprise (PME).

Cette entreprise envisage de vendre un article à 200 F.

Le cout de fabrication journalier de x objets est donné par la formule : 𝐶 = 2090𝑥 − 𝑥2. Soucieux et très prudent, le directeur de souhaite connaitre le nombre d’articles pour lequel les dépenses et la recette s’équilibrent. 1) Exprime en fonction de 𝑥, la recette R de x objets vendus 2) Sachant que le bénéfice est 𝐵 = 𝑅 − 𝐶, démontre que 𝐵 = (𝑥 − 90). 3) Déduis-en le nombre d’articles pour lequel les dépenses et la recette s’équilibrent. Page 3 sur 29 FICHE DE TRAVAUX DIRIGEES : Leçon 2 : PROPRIETE DE THALES DANS UN TRIANGLE EXERCICE N°1 Pour chacune des affirmations suivantes, une seule réponse est vraie.

Recopie le numéro de l’affirmation puis écris la lettre correspondant à la réponse exacte. N° 1 Dans un triangle rectangle, la propriété de Thalès permet de : 2 Dans un triangle rectangle, la réciproque de la propriété de Thalès permet de : 3 Dans un triangle rectangle, la conséquence de la propriété de Thalès permet de : EXERCICE N°2 R1 Permet de calculer la longueur d’un coté Permet de calculer la longueur d’un coté R2 Montrer que deux droites sont parallèles Montrer que deux droites sont parallèles R3 Calculer la mesure d’un angle Calculer la mesure d’un angle Calculer la mesure d’un angle Montrer que deux droites sont parallèles Permet de calculer la longueur d’un coté Réordonne les séquences suivantes en recopiant simplement la lettre correspondante pour obtenir la rédaction d’un exercice traité portant sur la justification de deux droites parallèles : a) tels que la position de I par rapport à F et G ; b) EFG est un triangle ; c) on a : 𝐹𝐼 𝐹𝐺 = 2 3 𝑒𝑡 𝐹𝐾 𝐹𝐸 𝐼 = 2 3 𝐾 d) et K appartient à la droite (FE) ; e) les droites (IK) et (EG) sont parallèles. f) d’où on a : 𝐹𝐼 𝐹𝐺 = 𝐹𝐾 𝐹𝐸 F ; g) I appartient à la droite (FG) ; h) D’après la propriété de la réciproque de Thalès ; i) est la même que celle de K par rapport à F et E. EXERCICE N°3 Page 4 sur 29 L’unité de longueur est le centimètre. Observe bien la figure ci-contre qui n’est pas en grandeur réelle. On donne 𝐶𝑂 = 3 ; 𝐶𝐴 = 5 ; 𝐶𝐵 = 8 ; 𝐴𝐵 = 6 et (𝑂𝐹) ∥ (𝐴𝐵). F 𝐶 O 1) Montre que CF = 4,8 2) Montre que OF= 3,6 B A EXERCICE N°4 L’unité de longueur est le centimètre.

On donne un segment[𝐴𝐵] de longueur 9. 1) Construis le segment [𝐴𝐵]. 5 2.

a) Place le point M du segment [𝐴𝐵] tel que 𝐴𝑀 = 𝐴𝐵 7 b) Donne ton programme de construction EXERCICE N°5 Lors des olympiades organisées par le collège municipal de Kounahiri, des élèves ont pris part à l’épreuve du marathon. Bomisso, un élève de 3e, était avec le professeur d’EPS chargé de cette épreuve.

Il a pu voir, sur une feuille, le trajet parcouru par les marathoniens comme l’indique la figure ci-contre.

𝐸 𝐶 𝐴 𝐴𝐶 = 1 000 𝑚 𝐵𝐶 = 200 𝑚 𝐷𝐵 = 160 𝑚 𝐸𝐴 = 600 𝑚 Les coureurs partent de 𝐴 en passant les points 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐵, 𝐸 et reviennent en 𝐴. Bomisso désire alors calculer la distance 𝐿 parcourue par ceux-ci. 1) Montre que 𝐷𝐸 = 800 𝑚. 2) Justifie que (𝐴𝐸) ∥ (𝐷𝐶). 3°Calcule 𝐷𝐶. 4) Quelle est la distance 𝐿 parcourue. Page 5 sur 29 FICHE DE TRAVAUX DIRIGEES : Leçon 3 : RACINES CARREES EXERCICE N°1 Complète chacune des égalités suivantes par le nombre qui convient : 2 √16 = − − − − − √− − − −= 9 (√7) = − − − √192 = − − − − − − √− − − − −= 2017 √256 = − − − − − − EXERCICE N°2 Recopie le numéro de l’affirmation puis écris VRAI (V) si l’affirmation est vraie ou FAUX (F) si elle est fausse. N° AFFIRMATIONS 1 La racine carrée d’un nombre réel positif est un nombre réel positif. La racine carrée du carré d’un nombre réel positif est ce nombre réel lui- même. 2 3 4 5 6 Le carré de tout nombre réel est un nombre réel positif. Deux nombres réels opposés ont le même carré. La valeur absolue de l’opposé d’un nombre réel est ce nombre réel. La valeur absolue d’un nombre réel négatif est égale à ce nombre réel. EXERCICE N°3 Pour chacune des affirmations suivantes, une seule réponse est vraie.

Recopie le numéro de l’affirmation puis écris la lettre correspondant à la réponse exacte. N° AFFIRMATIONS 1 √144 est égale à : 2 Le nombre √81 × 7 est égal à 3 75 Le nombre √ s’écrit plus simplement A 11 B 12 C 13 9√7 5√3 7√81 5 81√7 3√5 a π−4 a2 −π − 4 |a| −π + 4 3 4 5 Pour a < 0, √a2 est égale à π < 4 alors |π − 4| est égale à EXERCICE N° 4 2 On donne 𝐼 = √3 − 𝑒𝑡 𝐽 = √3 + √2 √2 1) Écris I sans le symbole de la racine carrée au dénominateur. 2) Démontre que I et J sont deux nombres inverses l’un de l’autre. Page 6 sur 29 EXERCICE N°5 On donne les réels A et B tels que : 𝐴 = 7 3−√2 et 𝐵 = 1 − 3√2 1) Écris A sans radical au dénominateur. 2) Calculer 𝐵2 et donne le résultat sous la forme 𝑎 + 𝑏√2 où a et b sont des nombres entiers relatifs. EXERCICE N°6 On donne 𝑅.... »