Loi binomiale

« Chapitre : Loi BinomialePremière S 1 Répétition de n d’expériences identiques et indépendantes On représente la répétition d’expériences identiques et indépendantes par un arbre pondéré comme ci-contre bb A p b A p b A q b A q = 1− p b A p b A q Propriétés 1.

Dans un arbre pondéré représentant la répétition d’expérie nces identiques et indépen- dantes • La somme des probabilités inscrites sur les branches issues d’un même nœud vaut 1. • La probabilité d’une issue représentée par un chemin est éga le au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin. • La probabilité d’un événement A est la somme des probabilité s des issues conduisant à la réalisation de A. 2 Loi de Bernoulli Dénition 1.

On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre p une expérienc e aléatoire présentant deux issues : l’une S , que l’on appelle "succès" de probabili té p et l’autre E ou S , appelée "échec" de probabilité q , avec q =1− p . Soit Xla variable aléatoire qui prend la valeur 1 en cas de succès et 0 en cas d’échec. La loi de probabilité de la variable aléatoire Xest appelée loi de Bernoulli de paramètre p. k 0 1 P (X =k) 1 − p p Propriétés 2. 1.

E (X )= p 2.

V (X )= p− p2 = p(1 −p) 3.

(X )= p (1 −p) 3 Loi Binomiale 3.1 Schéma de Bernoulli Dénition 2.

On appelle schéma de Bernoulli l’expérience aléatoire cons istant à répéter n fois et de manière indépendante une même épreuve de Bernoulli de param ètre p . Notes de cours : Ph Depresle : Page 1 sur 9. »