Logique

« 1€AAMY Séries l., ES, S.

•Les problèmes centraux de l'épi stémologie de!> mathématiques, ceux auxquels les philosophes n'ont cessé de rélléch ir depuis Platon, en passant par Descartes, Leibniz ou Kant, sont les suivan ts : - Comment les mathématiques sont-elles possibles 1 - D 'où vient leur accord avec le réel ? •Ces deux interrogations peuvent être ramenées à une seu le : - Quelle est la nature des êtres mathématiques ? En d'autres termes, les mathématiques portent-elles sur une réalité, et si oui, celle-ci est-elle la même que la réalité physique en géné ra l ? Et dans la négative, comment exp liquer leur corresponda n ce avec cette réalité physique ? • Pour l'empirisme, les êtr es mathématiques sont de la même nature que l a réalité physique.

L'espri t les dériverait de l'expérience sensible par une suite d'abstractions de pl us en p lus subti les .

Les mathéma­ tique!>, comme le montre leur histoire , son t à l'origine des opérations réelles, au sens fort du mot, qui se dématéria lisent progressivement.

• l'accord des mathématiques avec le rée l n'aurai t donc rien de surprenant, puisqu'elles en seraient tirées.

En revanche, l'empirisme n'explique pas comment les mathématiques peuvent : - anticiper les résultats de l'expérience sensible; - donner des résultats qui dépassent l'expérience sensible (cf.

l es géoméui~ non euclidiennes) ; - s'élaborer selon des constructions déductives plus rigoureuses que l 'expérience physique et indépendantes d'elle.

~Q POSITION 'DU RÉ~LISME • le réalisme mathématique rejoint " /'idéalism~ »de Platon pour qui les Idées, les formes, les essences intelligibles, possèdent une pl us grande réalité que les êtres indiv iduels et les objets de l'expérience.

Pour. »