LOGARITHMES EXPONENTIELLES
Publié le 06/07/2020
Extrait du document
Ci-dessous un extrait traitant le sujet : LOGARITHMES EXPONENTIELLES. Ce document contient 2223 mots soit 4 pages. Pour le télécharger en entier, envoyez-nous un de vos documents grâce à notre système gratuit d’échange de ressources numériques. Cette aide totalement rédigée en format pdf sera utile aux lycéens ou étudiants ayant un devoir à réaliser ou une leçon à approfondir en Mathématiques.
« Les « calculs astronomiques » auxquels devaient se livrer les astronomes des XVIe et XVIle siècles ont été à l'origine du développement d'un fantastique outil de calcul. Les logarithmes permettaient de remplacer les multiplications par des additions. ...»
«
•
•
::::1 QUESTIONS
DE COURS
LOGARITHMES
EXPONENTIELLES
.: Les « calculs astronomiques » auxquels devaient se livrer les
•
E astronomes des XVI e
et XV/l e
siècles on( été à l'origine du développement
5 d'un fantastique outil de calcul.
i Les
logarithmes permettaient de remplacer les multiplications par
des additions.
La fonction �fRBkUtSbM népérien est la primitive de la fonction
(xi-+} ) , définie sur )0, + oo [ qui s'annu�M pour x = 1.
C'est-à-dire que �fd a :
Jx1
�n X= -d
t.
1 t
.
1
On a donc, pour toutx de ]O, + oo [, (�d x)' = - , et ln 1 = O.
X
De p�wq la fonction logarithme népérien, étant dérivab�M sur
]O, + oo [, est continue sur cet intervalle.
Que�q que soient les réels strictement positifs a et b, et quel
que soit le nombre rationnel a, on a :
1
�d ab= ln a+ �d b;
ln - = - �d a;
a
ln Ê =
ln a- �d b; �d (aa
) = a ln a.
La fonction �fRBkUtSbM népérien réalise une bijection de
]O, + oo [ sur R.
Tout nombre réel est donc �UbBRM par �a
fonction �fRBkUtSbM népérien d'un unique nombre réel stric
tement positif.
En particulier, �M nombre dont le logarithme
vaut 1 est noté e.
Une valeur approchée de ce nombre est
e ...
2,718 .
D'autre part, que�q que soient les réels strictement positifs a
et b, �d a= �d b si et seulement si a= b.
Il
faut bien connaître les résultats ci-dessous sur les
limites : Hm On x) = - oo; Hm On x) = + oo;
Hm ( lnx
) =
O.
X➔+OO X
Le tableau de variations de la fonction �fRBkUtSbM népérien
est �M suivant :
X 0
e +oo
f(x)=lnx -IX)
la courbe représentative de la fonction �fRBlTtSbM népérien
admet au point de coordonnées (1, 0) une tangente de
coefficient directeur 1, et au point de coordonnées (1, e) une
tangente dont le coefficient directeur est ! , et qui passe
e
donc par �fkTRTdM du repère.
y.
»
↓↓↓ APERÇU DU DOCUMENT ↓↓↓
Liens utiles
- Les logarithmes et les intensités des séismes
- Les fonctions exponentielles de base q, q>o
- Fonctions exponentielles