L'histoire du nombre pi

« H ISTOIRE ET UTILISATION DU NOMBRE PI Comment l’approximaton de la valeur du nombre Pi a-t-elle évoluée au cours du temps ? Pi , aussi appelé constante d’ Archimède , est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien .

On peut également le défnir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon.

De nombreuses formules de mathématques, d’ingénierie et de physique impliq uent π , qui est une des constantes les plus importantes des mathématques. Le nombre π est un nombre irratonnel et transcendant . On peut alors se demander: Comment l’approximaton de la valeur du nombre Pi a-t-elle évoluée au cours du temps ? Nous allons, au fur et à mesure de la présentaton, découvrir comment l’approximaton du nombre Pi a évolué au cours du temps ainsi que deux méthodes qui permetent d’en faire une approximaton plus ou moins précises. I.

Histoire A.

Antquité Les mathématciens ont trouvé très tôt qu'il existait un rapport constant entre le périmètre du cercle et son diamètre , ainsi qu'entre l'aire du disque et le carré du rayon .

Des tabletes babyloniennes datant de 2 000 ans av.

J.-C.

et découvertes en 1936 présentent des calculs d'aire conduisant à une valeur de π = 3 + 1/8 ( ≈ 3,125) . Dans le traité d’ Archimède ( 287-212 av.

J.C.

) nommé De la mesure du cercle, on peut y lire une démonstraton liant l'aire du disque et l'aire du triangle ayant une base de longueur le périmètre du cercle et pour hauteur le rayon, démontrant ainsi qu'une même constante apparaît dans le rapport entre aire du disque et carré du rayon et entre périmètre et diamètre . 1.Cercle et ses carrés inscrit et circonscrit.

2.Cercle et ses octogones inscrit et circonscrit.

3.Découpage du cercle en 8 portons. 4.Déroulement des 8 partes.. »