L'exigence logique et sa fécondité méthodologique
Publié le 01/07/2020
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« Dans toute science à visée explicative, il y a une matière à connaître et une pensée qui l'informe. Le problème devenu classique de la vérité est donc de concilier la cohérence (rigueur du raisonnement) et l'adéquation de cette pensée au réel. Mais la mathématique n'a pas d'objet particulier à connaître. Elle est un savoir portant plutôt sur la maîtrise d'une activité mentale se déployant dans des opérations que sur l'explication des processus réels internes aux phénomènes. En ce sens, la mathématique crée ses propres objets de réflexion, notamment en forgeant les abstractions qui lui sont nécessaires pour le calcul opératoire. Cf. l'extension de la notion de nombre (passage des entiers naturels aux entités mathématiques complexes à travers une abstraction de plus en plus poussée). ...»
«
L'exigence
logique
et sa fécondité méthodologique
■ LOGIQUE ET MATHÉMATIQUE.
j È
j QUELQUES
REMARQUES SUR
REP RES
L'ÉVOLUTION DE LA MATHÉMATIQUE.
• Le rôle joué par les mathématiques.
Dans l'histoire de la pensée, les mathématiques semblent occuper
une position privilégiée.
La plupart des sciences, en effet, se sont
constituées comme telles en se «mathématisant», c'est-à-dire en
pensant leur objet selon les procédés et les techniques d'analyse ou
de raisonnement propres aux mathématiques.
S'affranchissant de
l'empirisme et de l'approximation, elles ont emprunté aux mathéma
tiques leur caractère d'emblée logique et formel.
Galilée disait : « Le
grand livre de la nature est écrit en caractères mathématiques.
»
• Le statut des mathématiques.
Le rôle évoqué signifierait-il que les mathématiques elles-mêmes
sont affranchies de tout contenu intuitif, de tout empirisme ? La ré
ponse n'est pas simple, comme le montre l'histoire de la pensée
mathématique.
L'idéal d'une réduction totale de la mathématique à
la logique, esquissé par Boole au milieu du x1x• siècle, implique-t-il
une évacuation définitive de tout contenu intuitif ? l'intuition n' a-t
elle plus aucun rôle à jouer en mathématique ?
L'idéal de rigueur démonstrative, poussé à son terme, semble
devoir réduire la mathématique à un jeu formel, portant exclusive
ment sur les relations d'implication, d'exclusion ou de contradiction
pouvant exister entre deux ou plusieurs propositions.
Le choix des.
»
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