LES VIBRATIONS

« LES VIBRATIONS Dans des domaines très différents de la phy­ sique on rencontre des phénomènes possédant des propriétés analogues dites vibratoires.

La caractéristique commune à tous ces phénomènes est l'existence d'une grandeur qui évolue tan­ tôt dans un sens et tantôt dans l'autre; on dit que la grandeur est alternative.

Nous étu­ dierons plus particulièrement le cas où la grandeur repasse périodiquement par les mêmes valeurs.

C'est dans ces conditions plus restric­ tives que l'on se place lorsqu'on parle de vibrations ou d'oscillations.

La durée, toujours la même, au bout de laquelle la grandeur se retrouve identique à elle-même est appelée période.

Dès maintenant nous pouvons remarquer qu'un phénomène vibratoire, tel que nous ve­ nons de le définir ci-dessus, doit au cours du temps conserver intacte l'intensité de son amplitude maximum; en d'autres termes, il doit être perpétuel.

En fait, les vibrations réelles ne sont jamais conformes à ce schéma idéal; elles sont engendrées par des systèmes qui échangent constamment de l'énergie avec un milieu extérieur.

Alors que les systèmes idéaux garderaient indéfiniment leur énergie, les oscillateurs réels voient leur amplitude diminuer au cours du temps et tendre vers un état de repos.

Bien que théoriquement apério­ diques, ces phénomènes, par extension, entrent dans la grande famille des vibrations.

Les oscillations du ressort En mécanique, on rencontre de nombreux systèmes vibrants, parfois régis par une loi très simple telle qu'une loi sinusoïdale.

Pre­ nons l'exemple d'un ressort vertical au bout duquel est suspendue une masse m.

Le res­ sort exerce une certaine force de rappel, qui, à l'équilibre compense exactement le poids mg de la masse m.

Si on écarte la masse rn, de sa position d'équilibre, elle effectue des oscil­ lations qui, si on néglige toute cause de frot­ tements, sont régulières et ne s'arrêtent jamais.

On sait que la force de rappel F exercée par le ressort est proportionnelle à sa lon­ gueur 1 soit k ce coefficient de proportionnalité qui caractérise le ressort; A l'équilibre, si 10 est la longueur du ressort, mg = klo Ecartée de cette position, la masse a un mouvement oscillatoire, si bien que le ressort va s'allonger ou se raccourcir.

Soit x son allongement, il sera donc tantôt positif, tan­ tôt négatif.

A un instant quelconque, la force de rappel sera donc F = k (lo + x) Cette force de rappel étant opposée au poids mg, il nous faut l'affecter du signe moins.

La résultante des forces extérieures appliquées à la masse sera mg - k (10 + x) soit, d'après la relation d'équilibre égale à - kx.

Or, la « Relation fondamentale de la dyna­ mique » traduit la proportionnalité entre la ~ résultante R des forces extérieures appliquées ~ à la masse rn et l'accélération y prise par cette masse, selon la formule : ~ ~ R =rn y ce qui donne, dans le cas présent : my = - kx.

On démontre en mécanique qu'une telle équa­ tion de mouvement où l'accélération y est proportionnelle à l'élongation x de la masse, correspond à un mouvement sinusoïdal.

Et on appelle w la pulsation qui se calcule à partir de la constante de proportionnalité entre y et x : k w' = rn l'allongement du ressort est alors lf,C x = a sin.

w t et sa période d'oscillation : Masse tendant le ressort sous l'action de son poids Le ressort exerce sur la masse m une force de rap.

pel F qui, à l'équilibre, compense rigoureusement la force pesante P = mg de la masse m.. »