Les vecteurs

« L es v e cte u rs A - V ec te u rs é g au x 1 - D éfin it io n D eux ve cte ur s s ont éga ux l orsqu' il s ont mêm e l ongue ur, m êm e di re c tion e t m êm e s ens .

C 'e st pour c e tte r ais on qu' on repr ése nt e l es ve cte ur s pa r de s f lè c he s.

L es ve cte ur s AB e t CD s ont éga ux, e n effe t i ls ont : • m êm e l ongue ur : A B = C D • m êm e di re ction : ( A B ) / / ( C D ) • m êm e s ens : l e s ens de A ve rs B e st l e m êm e que le s ens de C ve rs D . A tt e n tion L 'é ga li té AB = CD r egr oupe t r oi s i nf ormations ; i l f aut donc que les t r oi s pr opr ié té s s oi ent vé rif ié es pour qu'elle a it l ie u.

2 - V ec te u rs e t m ilie u d 'u n s e g m en t C ons idé rons troi s poi nts A , I e t B . L e poi nt I e st l e m il ie u du s egm ent [ A B ] s i e t s eul em ent si AI= IB L a pr opr ié té gé om étr ique I e st l e m il ie u du s egm ent [AB] e t l 'é ga lit é ve ctor ie lle AI= IB s ont donc é qui vale nt es.

3 - V ec te u rs e t p ara llé lo g ra m m es C ons idé rons qua tr e poi nts A , B , C e t D . L e qua dril a tè re A BC D e st un pa ra llé logr am m e s i e t s eul em ent si AB= DC L a pr opr ié té gé om étr ique A BC D est un par allé logr amme e t l 'é ga lité ve ctor ie ll e AB= DC s ont donc é qui vale nt es.

A tt e n tion I l ne faut pa s oubl ie r de teni r c om pte du s ens de s ve cte ur s : pour le pa ra ll é logr am me A BC D , l 'é ga li té de vecte ur s e st AB= DC e t non AB= CD . R em ar qu e L e pa ra llé logr am me A B C D pe ut aus si ê tr e nom mé B C D A , C D AB , D AB C , A D CB , D CBA , C BAD ou B AC D .

C haque faç on de le nom mer f our nit une nouve lle é ga lité ve ctor ie lle ; on a fina le m ent l e s 4 é galité s s ui va ntes : AB= DC ,BA= CD ,AD= BC ,DA= CB K B 1 s u r 4A DB C A I B A B C D. »