Les suites

« Mémo 60 : Les suites 1 CROISSANCE D’UNE SUITE A.

Définition Une suite est dite croissante (respectivement décroissante) si pour tout entier naturel n, on a n nu u≥ +1 (resp n nu u≤ +1 ). Une suite, soit croissante, soit décroissante, est dite monotone. B.

Montrer qu’une suite est croissante ou décroissante Il y a 3 pistes : - étudier le signe de n nu u− +1 . - comparer n nu u 1 + et 1, si 0 ≠ nu pour tout n. - trouver le sens de variation de f si pour tout entier naturel n ) (n f u n= .

En effet, f et nu ont le même sens de variation. 2.

CONVERGENCE On dit qu’une suite converge si elle admet une limite finie l quand +∞ → n .

Dans les autres cas, on dit qu’elle diverge. ATTENTION : seules les suites géométriques de raison q telle que - 1 < q < 1 convergent et elles convergent vers 0. 3.

SUITES ARITHMETIQUES Une suite arithmétique est définie par r u u n n+ = +1 pour tout n et par un premier terme, souvent 0u . Relation entre nu et pu : r p n u u p n × − = −) ( . Somme des n premiers termes : 2 1n u u n+ × . ATTENTION : si le premier terme est 0u , on a (n+1) termes. 4.

SUITES GEOMETRIQUES Une suite géométrique est définie par q u u n n× = +1 pour tout n et par un premier terme, souvent 0u . Relation entre nu et pu : p n p n q u u − × = . Somme des n premiers termes : q q u n − − × 1 1 1 pour 1 ≠ q . ATTENTION : si le premier terme est 0u , on a (n+1) termes.. »