Les mathématiques ont-elles dompté l'infini ?

« Les mathématiques ont-elles dompté l'infini? « 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …et après ? 15, 16, 17, 18, 19, …et après ? 20, 21, 22, 23, …et après ? » C’est bien la question récurrente que nous pose un enfant qui apprend à compter : « …et après ? » Et après ...

les nombres 24, 25, 26 ...

100, 200, … se suivent pour être dépassés par des plus grands (millions, milliards, …) qui voient à leur tour s’échapper très loin devant eux de très grands nombres , suite qui continue sa course effrénée vers on ne sait où… Et pourtant on lui attribue un nom : l’infini... objectifs: peut on trouver l'infini ? Comment est-on arrivé à sa définition actuelle ? I- peut on trouver l'infini? L’infini ne nous est pas accessible et ne fait pas partie du monde réel. Aristote parlait d’un infini potentiel au sens d’une éventualité utopique impossible à réaliser. Alors qu’est ce qu'un infini ? Car il en existe plusieurs, nous le verrons ensuite. Le plus simple serait de le définir comme tout ce qui n’est pas fini. Par exemple, les diviseurs de 12 sont en nombre fini (1, 2, 3, 4, 6 et 12), par contre ses multiples sont en nombre infini (12, 24, 36, …). Dans ce cas, il n’est pas étonnant d’entendre souvent que l’univers est infini. Comment pourrait-on concevoir qu’il soit fini. Alors si même l’univers n’est pas infini, où peut-on trouver l’infini ? Nulle part, semblerait-il ! Et comme l’écrit Christian Magnan, on ne peut lui attribuer qu’un statut mathématique.. »