Les mathématiques nous permettent-elles de trouvée une stratégie optimale pour gagner le gros lot au jeu télévisé à prendre ou à laisser ?

« Les mathématiques nous permettent-elles de trouvée une stratégie optimale pour gagner le gros lot au jeu télévisé à prendre ou à laisser ? Bonjour je m’appelle Maëlys slembrouck et je vais vous parler du jeu télévisé à prendre ou à laisser.

Récemment ma mère m’a proposé un dilemme inspiré de ce jeu.

Elle a posé quatre enveloppe sur la table contenant chacune des sommes d’argent différentes et m’a expliqué les règle du jeux.

Celle ci consistent à ouvrir les enveloppes une à une en me laissant à chaque fois le choix de garder le montant indiqué ou d’y renoncer au risque de perdre le gros lot.

En effet si je décide de refuser le montant de l’enveloppe, celui-ci est perdu et si j’accepte son contenu celui des suivante ne me seras pas accessible. J’ai fini par en vouloir trop et ne rien gagner, suite à cela, je me suis demandée qu’elle aurait été la meilleur stratégie à adopter afin de gagner le gros lot.

Au début je me disait que plus il y avait d’enveloppes et plus mes chance de gagner le gros lot étaient faibles mais il n’en est rien.

Après quelque recherches, j’ai découvert une stratégie avec une possibilité de victoire supérieur à 1/3, et ceux quelque soit le nombre d’enveloppes. Cette stratégie est la suivantes : on commence par rejeter une certaine proportion d’enveloppe.

Celle-ci dépend du nombre n d’enveloppe.

A noter que pour un n assez grand cette proportion vaut environ 37%. Ensuite on choisit la prochaine enveloppe contenant un montant supérieur au montant des enveloppes précédentes.

Dans ce cas la probabilité de gagner le gros lot est d’environ 37% Étonnant non ? Pour commencer on va étudier plus précisément le problème rencontré lors du jeu avec ma mère, c’est à dire lorsque n = 4 . On suppose donc que les enveloppe sont placer de manière aléatoire et Numérotées de 1 à 4.

Les enveloppes vont être ouverte successivement de l’enveloppe numéro 1 à la numéro 4 jusqu’à ce que l’on décide d’arrêter.

Je vous propose de comparer 4 stratégies : Stratégie 1 : On choisit toujours la première enveloppe.

On aura donc 1/4 de gagner le gros lot avec cette stratégie Stratégie 2 : On rejette l’enveloppe 1 et on prend la première enveloppe ayant un montant supérieur à celle-ci Il y a donc 4 possibilité • La plus grande somme d’argent est dans la première enveloppe, puisque nous la rejetons ont perd à coup sur P(GL|cas 1) = 0 • La plus grande somme d’argent est dans la deuxième enveloppe.

La somme va donc être supérieur à celle contenue dans la première, on va donc garder l’enveloppe et obtenir le gain maximal P(GL|cas 2) = 1 • La plus grande somme d’argent est dans la troisième enveloppe.

Dans ce cas les probabilités sont équiprobables, elles ont la même chance d’arriver puisque l’ont n’est sûr que ce n’est ni l’enveloppe 1 puisque si l’on a atteint la 3 c’est que 1 > 2 donc P(GL|cas 3) = 1/2 • La plus grande somme d’argent est dans la quatrième enveloppe.

Dans ce cas, on gagne la somme maximale si on ouvre cette quatrième enveloppe, donc si le montant contenue dans la deuxième et la troisième enveloppe sont inférieures à celui contenue dans la première.

Comme les éventualités sont équiprobables, ceci arrive avec une probabilité égale à P(GL|cas 4) = 1/3 Pour calculer la probabilité d'obtenir le gain maximal avec cette stratégie, on va utiliser la formule des probabilités totales.

On note GL l'événement "obtenir le gros lot".

On a pour le moment calculé les probabilités conditionnelles : P(GL|cas 1) = 0 P(GL|cas 2) = 1 P(GL|cas 3) = 1/2 P(GL|cas 4) = 1/3 Remarquons aussi que.... »