Les fractions
Publié le 16/05/2020
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Mémo 43 : PPCM et PGCD
PPCM et PGCD s’utilisent pour les calculs sur les fractions.
1 PPCM ou Plus Petit Commun Multiple
Soient deux entiers a et b.
Le PPCM est le plus petit nombre entier p tel qu’il existe 2 entiers c et d tels que
p = a c et p = b d.
Pour trouver le PPCM de 2 entiers, on décompose ce nombre en facteurs premiers, c’est-à-dire en nombres qui
ne sont divisibles que par 1 ou par eux-mêmes.
Ex : 15 = 3 x 5 et 18 = 2 x 3 x 3
Ensuite, pour obtenir le PPCM, on multiplie ensemble tous les facteurs premiers des 2 nombres mais on ne
compte qu’une fois ceux qui sont communs aux deux nombres.
Ex : Le PPCM de 15 et 18 est 2 x 3 x 3 x 5 = 90
Le PPCM de 45 (3 x 3 x 5) et 18 est de même 2 x 3 x 3 x 5 = 90.
2 PGCD ou Plus Grand Commun Diviseur
Pour trouver le PGCD de 2 nombres, on décompose les deux nombres en facteurs premiers (voir PPCM) mais on
ne multiplie que les facteurs communs aux 2 nombres.
Ex : Le PGCD de 15 et 18 est 3.
Le PGCD de 45 et 18 est 3 x 3 = 9
A RETENIR :
Le PGCD est le nombre qui permet de simplifier une fraction.
Ex :
6 5
18 15
=.
»
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